重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高三上学期开学学情诊断数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市西北狼教育联盟2025-2026学年高三上学期开学学情诊断数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则（???）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A．－7 B．7 C．－5 D．5

4．若一组样本数据为，，，另一组样本数据，，的方差为8，则，，这组数据的方差为（????）

A．4 B．2 C．6 D．8

5．已知是减函数，则函数的大致图象为（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（???）

A．的图象关于y轴对称 B．为的一个周期

C． D．

二、多选题

9．已知在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（????）

A． B．只有第3项的二项式系数最大

C．的系数为 D．各项系数之和为

10．某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（???）

A．事件与事件互斥 B．事件与事件B相互独立

C． D．

11．已知函数，则（???）

A．，使得为单调函数

B．，的图象恒有对称中心

C．当时，

D．若，，是方程的三个不同的根，则

三、填空题

12．已知幂函数在上是减函数，则实数．

13．据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为．

14．已知，则的最小值为．

四、解答题

15．已知集合，，其中．

(1)若，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16．为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.

(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数；

(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；

(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.

参考数据：若，则，.

17．已知函数．

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若，使成立，求的取值范围．

18．电影《哪吒2》上映以来引起了全社会甚至全世界的关注，全球票房突破百亿．“跟着吒儿去旅游”成为热门出游方式，某景点宣传投入金额（单位：万元）与游客满意度评分（满分：100分）之间可能存在一定的关系，以下是随机抽取的6个不同线上宣传投入金额和游客满意度评分的数据：

线上宣传投入金额（万元）

20

30

40

50

60

70

游客满意度评分（分）

60

65

70

78

80

85

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断与两个变量线性相关性的强弱.（精确到小数点后两位）；

(2)《哪吒2》中更是蕴含着丰富的中国传统文化，某校举办中国传统文化比赛，甲、乙两人进入决赛，决赛采用“五局三胜制”，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为；

①当时，设比赛结束时甲、乙比赛的局数为，求的分布列和期望；

②甲以获胜的概率为，求的最大值．

参考公式：相关系数，参考数据：．

19．我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数，若存在正数m，满足，，则称具有性质T．已知二元函数．

(1)若恒成立，求a的取值范围．

(2)已知正数m，满足．

（ⅰ）证明：．

（ⅱ）证