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2025年湘中幼儿师范高等专科学校单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$[1,4]$

D.$(1,4]$

【参考答案】B

【解析】需同时满足$4-x\geq0$且$x-1\ne0$，即$x\leq4$且$x\ne1$，故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$，选B。

3、若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为第二象限角，则$\cos\alpha=$：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，得$\cos^2\alpha=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\alpha=\pm\frac{4}{5}$。因$\alpha$在第二象限，余弦为负，选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d=$：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，故$d=2$，选B。

5、直线$2x-y+3=0$的斜率是：

A.$-2$

B.$2$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

【参考答案】B

【解析】化为斜截式：$y=2x+3$，故斜率为2，选B。

6、若$ab0$，则下列不等式一定成立的是：

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$\sqrt{a}\sqrt{b}$

D.$a^3b^3$

【参考答案】D

【解析】由$ab0$，立方函数在正区间单调递增，故$a^3b^3$成立，其余选项均反向，选D。

7、抛掷一枚均匀骰子，出现点数大于4的概率是：

A.$\frac{1}{6}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{2}{3}$

【参考答案】B

【解析】点数大于4的有5、6两种情况，总可能为6种，故概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，选B。

8、复数$z=(1+i)^2$的值为：

A.$2i$

B.$1+2i$

C.$2+2i$

D.$1+i$

【参考答案】A

【解析】$(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$，选A。

9、函数$y=\log_2(x-1)$的图像过点：

A.$(1,0)$

B.$(2,0)$

C.$(2,1)$

D.$(3,1)$

【参考答案】B

【解析】当$x=2$时，$y=\log_2(1)=0$，故过点$(2,0)$，选B。

10、若向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$：

A.2

B.6

C.10

D.14

【参考答案】A

【解析】点积$