2025年大学《核物理》专业题库—— 量子力学在核物理中的应用.docxVIP

2025年大学《核物理》专业题库——量子力学在核物理中的应用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共30分）

1.在量子力学中，描述核内粒子状态的波函数必须满足______条件和______条件。

2.根据不确定性关系，粒子的位置不确定性Δx和动量不确定性Δp的关系为______。这表明，一个粒子的位置和动量不能同时被无限精确地确定。

3.对于费米子体系，如原子核，根据泡利不相容原理，任一量子态最多只能容纳______个粒子。

4.核壳层模型成功解释了原子核的“幻数”现象，其核心思想是将核子视为在平均场中独立运动的______子，并考虑了______的影响。

5.量子隧穿效应是粒子______经典力学所不允许的现象，它是量子力学的一个基本特征，对核反应（如α衰变）具有重要意义。

6.放射性衰变的半衰期T?/?与衰变常数λ的关系为______。

7.在核磁共振（NMR）实验中，原子核的自旋角动量量子数I与核磁矩μ以及外部磁场Bz之间的关系由______决定。

8.根据量子力学，一个能量本征值为E?的体系，其能量取值为E?的概率密度由波函数______的绝对值平方|ψ?|2给出。

9.光学模型是描述核散射的一种量子力学模型，它将散射核视为一个具有确定半径和光学不透明度的______。

10.角动量守恒在量子力学中体现为选择定则，例如在电偶极跃迁中，Δl=±1，Δj=0,±1（j≠0），其中l表示轨道角动量量子数。

二、选择题（每题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题后括号内）

1.下列哪个物理量在量子力学中是算符？______

(A)质量(B)动量(C)位置(D)能量

2.根据量子力学，一个自由粒子（不受力）的波函数______。

(A)一定能精确描述(B)不能精确描述(C)其形貌不随时间变化(D)其能量是连续的

3.导致原子核具有“幻数”稳定性的主要原因是______。

(A)核力的饱和性(B)核力的短程性(C)泡利不相容原理(D)库仑排斥力

4.在卢瑟福散射实验的基础上，玻恩和玻恩-维格纳公式将散射截面与______联系起来。

(A)核半径(B)核力强度(C)入射粒子波函数的绝对值平方(D)核子数

5.α衰变过程中，原子核的质量数A和电荷数Z的变化关系为______。

(A)A增4，Z减2(B)A减4，Z减2(C)A增2，Z减4(D)A减2，Z增4

6.下列哪种跃迁类型违背了宇称守恒？______

(A)电偶极跃迁(B)电四极跃迁(C)磁偶极跃迁(D)电荷交换跃迁

7.对于自旋量子数为?的粒子，其自旋角动量在空间某个方向上的投影只能取______个值。

(A)1(B)2(C)3(D)4

8.如果一个量子态的本征值是确定的，那么其共轭算符（如动量算符p）作用在该态上，其本征值______。

(A)一定确定(B)一定不确定(C)可能确定也可能不确定(D)总是等于零

9.在量子力学中，判断一个过程是否可能发生，主要依据是______。

(A)经典力学是否允许(B)能量守恒是否成立(C)角动量守恒是否成立(D)波函数是否归一化

10.下面哪种现象最直接地体现了核力的存在？______

(A)原子光谱(B)α衰变(C)中子俘获(D)核的库仑斥力

三、简答题（每题8分，共32分）

1.简述不确定性关系对原子核大小的限制。一个质量为m的核子，其动量不确定性Δp与位置不确定性Δr之间存在什么关系？这如何限制了核子的最大束缚态能量？

2.简述壳层模型为何能成功解释原子核的“幻数”。请列举几个典型的幻数核。

3.解释什么是量子隧穿效应，并简要说明它在α衰变过程中起作用的原因。

4.放射性衰变的选择定则反映了哪些守恒律？请以电偶极跃迁为例，说明Δl=±1的含义。

四、计算题（每题10分，共40分）

1.一个质量为m的粒子被限制在长度为L的一维无限深势阱中。求该粒子处于基态（n=1）时，其位置不确定性Δx。根据不确定性关系，估算其相应的动量不确定性Δp。

2.假设一个核反应的质量亏损Δm为1.5MeV，求该核反应释放的能量ΔE（以MeV为单位）。(提示：可以使用爱因斯坦质能方程E=mc2，其中1u=931.5MeV/c2)

3.一个自旋量子数为?的粒子处于自旋向上（↑）的态。求其自旋角动量在空间z轴方向上的分量Sz。如果对该粒子测量其