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2025年第10期InformationComputer计算机基础与应用

数列极限在计算机算法收敛性分析中的应用

沈帆

（南京理工大学，江苏南京210000）

摘 要：研究对数列极限在计算机算法收敛性分析中的应用情况进行了探讨，尤其强调了其在数值算法、机器学习

与图像处理等领域的重要意义。借助对数列收敛性与极限计算方法的剖析，文章说明了数列极限在数学分析中的基础性

地位及其与其他分支的关系。研究发现，若在算法设计中引入数列极限的概念，不仅能精准评估算法收敛态势，还能显

著提升算法运行效率及稳定性。通过对具体案例进行深入分析，文章揭示了在迭代法、优化算法等数值算法的范畴中，

数列极限如何有效指导算法的收敛性评估与性能优化。在机器学习领域，数列极限在模型训练收敛速率及损失函数优化

中发挥了关键作用；在图像处理领域，数列极限可辅助理解向量场的收敛性和图像质量提升的相关性。文章总结了研究

的重大成果，并对未来在算法收敛性分析中应用数列极限的前景与可能性展开了探讨，以期为计算机科学领域的相关研

究提供全新的视角与思路。

关键词：数列极限；计算机算法；收敛性分析；数值算法；机器学习；图像处理

中图分类号：TP301.6   文献标识码：A   文章编号：1003-9767（2025）10-169-03

ApplicationofSequenceLimittoConvergenceAnalysisofComputerAlgorithms

SHENFan

(NanjingUniversityofScienceTechnology,NanjingJiangsu210000,China)

Abstract:Thestudyexaminestheapplicationofserieslimitsintheconvergenceanalysisofcomputeralgorithms,with

particularemphasisontheirimportanceinthefieldsofnumericalalgorithms,machinelearningandimageprocessing.With

thehelpoftheanalysisofseriesconvergenceandlimitcalculations,thearticleillustratesthefundamentalpositionofseries

limitsinmathematicalanalysisandtheirrelationshipwithotherbranches.Itisfoundthattheintroductionoftheconceptof

serieslimitinthedesignofalgorithmscannotonlyaccuratelyassesstheconvergenceofalgorithms,butalsosignificantly

improvetheefficiencyandstabilityofalgorithmoperation.Throughin-depthanalysisofspecificcases,thearticlerevealshow

theserieslimitcaneffectivelyguidetheassessmentofconvergenceandperformanceoptimizationofalgorithmsinthecontext

ofnumericalalgorithmssuchasiterativemethodsandopt