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2025年牡丹江大学单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x｜x2－5x＋6＝0}，B＝{x｜x＜3}，则A∩B等于（??）

A．{2}?B．{3}?C．{1,2}?D．{2,3}

【参考答案】A

【解析】解方程x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，故A＝{2,3}。B为小于3的实数集合，因此A∩B＝{2}。

2、函数f(x)＝√(4－x2)的定义域是（??）

A．[－2,2]?B．(－2,2)?C．(－∞,－2]∪[2,＋∞)?D．[0,4]

【参考答案】A

【解析】由4－x2≥0得x2≤4，即－2≤x≤2，故定义域为闭区间[－2,2]。

3、若sinα＝3/5，且α为第二象限角，则cosα＝（??）

A．－4/5?B．4/5?C．－3/5?D．3/5

【参考答案】A

【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－(9/25)＝16/25，cosα＝±4/5。因α在第二象限，cosα＜0，故cosα＝－4/5。

4、等差数列{an}中，a?＝5，a?＝17，则公差d为（??）

A．2?B．3?C．4?D．5

【参考答案】B

【解析】由a?＝a?＋4d得17＝5＋4d，解得d＝3。

5、直线3x－4y＋12＝0在y轴上的截距是（??）

A．3?B．－3?C．4?D．－4

【参考答案】A

【解析】令x＝0，得－4y＋12＝0，解得y＝3，故y轴截距为3。

6、若复数z＝(1＋i)(2－i)，则z的虚部为（??）

A．1?B．2?C．3?D．4

【参考答案】A

【解析】z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝2＋i＋1＝3＋i，虚部为1。

7、抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是（??）

A．(2,1)?B．(－2,1)?C．(2,3)?D．(－2,3)

【参考答案】A

【解析】配方得y＝(x－2)2＋1，顶点为(2,1)。

8、若log?(x－1)＝3，则x＝（??）

A．7?B．8?C．9?D．10

【参考答案】C

【解析】由log?(x－1)＝3得x－1＝23＝8，故x＝9。

9、不等式｜2x－3｜＜5的解集为（??）

A．(－1,4)?B．(－4,1)?C．(－∞,－1)∪(4,＋∞)?D．[－1,4]

【参考答案】A

【解析】由｜2x－3｜＜5得－5＜2x－3＜5，即－2＜2x＜8，解得－1＜x＜4。

10、已知向量a＝(2,－1)，b＝(－4,2)，则a与b的关系是（??）

A．垂直?B．平行且同向?C．平行且反向?D．不平行也不垂直

【参考答案】C

【解析】b＝－2a，说明两向量平行且方向相反。

11、函数f(x)＝x3－3x2＋2的极小值点为（??）

A．x＝0?B．x＝1?C．x＝2?D．x＝3

【参考答案】C

【解析】f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2。f″(x)＝6x－6，f″(2)＝6＞0，故x＝2为极小值点。

12、从5名男生和3名女生中选2人参加比赛，要求至少1名女生，则不同选法有（??）

A．15种?B．18种?C．20种?D．25种

【参考答案】B

【解析】总选法C(8,2)＝28，全为男生C(5,2)＝10，故满足条件的有28－10＝18种。

13、若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（??）

A．1/a＞1/b?B．a2＜b2?C．√a＜√b?D．a3＞b3

【参考答案】D

【解析】a＞b＞0时，立方函数单调递增，故a3＞b3一定成立。

14、圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0的半径为（??）

A．2?B．3?C．4?D．5

【参考答案】B

【解析】配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝9，故半径r＝3。

15、已知tanα＝2，则sin2α＝（??）

A．4/5?B．3/5?C．2/5?D．1/5

【参考答案】A

【解析】sin2α＝2sinαcosα＝2tanα/(1＋tan2α)＝4/(1＋4)＝4/5。

16、函数y＝2?与y＝log?x的图像关于（??）对称

A．x轴?B．y轴?C．原点?D．直线y＝x

【参考答案】D

【解析】指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线y＝x对称。

17、若x＞0，y＞0，且x＋y＝4，则xy的最大值为（??）

A．2?B．4?C．6?D．8

【参考答案】B

【解析】由均值不等式，xy≤((x＋y)/2)2＝(4/2)2＝4，当x＝y＝2时取等。

18、在△ABC中，若a＝3，b＝4，C＝60°，则边c的长度为（??）

A．√13?B．√15?C．√17?D．√19

【参考答案】A

【解析】由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC＝9＋16－2×3×4×0.5＝13，故c＝√13。

19、函数f(x)＝e?－x的最小值为（??）

A．0?B．1?C．2?