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2025年鞍山师范学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{x\midx3\}$，则$A\capB$为：

A.\{2\}

B.\{3\}

C.\{1,2\}

D.\{2,3\}

【参考答案】A

【解析】解$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。而$B$是小于3的实数集合，因此$A\capB=\{2\}$。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$(1,4]$

D.$(-\infty,1)\cup(1,4)$

【参考答案】B

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-1\neq0$得$x\neq1$。故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$。

3、已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d$为：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，故$d=2$。

4、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，$\cos\theta0$，所以$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。

5、直线$2x-3y+6=0$的斜率为：

A.$\frac{2}{3}$

B.$\frac{3}{2}$

C.$-\frac{2}{3}$

D.$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】将方程化为斜截式：$y=\frac{2}{3}x+2$，故斜率为$\frac{2}{3}$。

6、不等式$|2x-1|5$的解集是：

A.$(-3,2)$

B.$(-2,3)$

C.$[-2,3]$

D.$(-3,3)$

【参考答案】B

【解析】由$|2x-1|5$得$-52x-15$，解得$-42x6$，即$-2x3$，故解集为$(-2,3)$。

7、若$ab0$，则下列不等式一定成立的是：

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$\sqrt{a}\sqrt{b}$

D.$a^3b^3$

【参考答案】D

【解析】因$ab0$，函数$y=x^3$在$(0,+\infty)$单调递增，故$a^3b^3$成立。其他选项均与单调性矛盾。

8、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：

A.2

B.6

C.10

D.14

【参考答案】A

【解析】数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$。

9、函数$y=2^{x-1}$的图像经过点：

A.$(0,1)$

B.$(1,1)$

C.$(1,2)$

D.$(0,2)$

【参考答案】B

【解析】令$x=1$，得$