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护理高职试题数学及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果x^2-5x+k=0有两个实数根，那么k的值范围是（）（2分）

A.k25/4B.k=25/4C.k25/4D.k≤25/4

【答案】A

【解析】要使方程有两个实数根，判别式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4×1×k=25-4k≥0，解得k≤25/4。

2.函数f(x)=2^x+1的图像关于哪个点对称？（）（2分）

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,2)D.(-1,0)

【答案】D

【解析】函数f(x)=2^x关于(-1,0)对称。

3.在△ABC中，若cosA=1/2，则角A的大小为（）（2分）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】A

【解析】cosA=1/2，则角A=60°，所以cosA=cos30°=1/2。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为（）（2分）

A.11B.14C.7D.10

【答案】D

【解析】向量a与向量b的点积a·b=3×1+4×2=3+8=11。

5.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

【答案】A

【解析】点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，所以概率为6/36=1/6。

6.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，至少有1名女生的概率是（）（2分）

A.2/3B.1/3C.3/5D.2/5

【答案】A

【解析】至少有1名女生的概率=1-全是男生的概率=1-C(30,3)/C(50,3)=1-(30×29×28)/(50×49×48)=2/3。

7.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）（2分）

A.相交B.相切C.相离D.重合

【答案】A

【解析】圆的半径大于圆心到直线的距离，所以直线与圆相交。

8.函数y=log_2(x-1)的定义域是（）（2分）

A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)

【答案】C

【解析】x-10，解得x1，所以定义域为(1,+∞)。

9.在等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d为（）（2分）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=2。

10.若f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，则a+b的值为（）（2分）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】f(x)=3x^2-2ax+b，f(1)=0，3-2a+b=0，又f(1)=0，1-a+b+1=0，联立解得a=4，b=-5，a+b=-1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是指数函数的性质？（）

A.图像过点(1,1)B.函数值恒大于0C.函数是增函数D.函数是奇函数E.定义域为R

【答案】A、B、C

【解析】指数函数y=a^x(a0,a≠1)的性质包括图像过点(1,1)，函数值恒大于0，当a1时是增函数，定义域为R。奇偶性不是指数函数的性质。

2.以下哪些是等差数列的性质？（）

A.a_n=a_1+(n-1)dB.S_n=n(a_1+a_n)/2C.a_n=a_m+(n-m)dD.S_n=na_1E.d=(a_n-a_1)/(n-1)

【答案】A、B、C、E

【解析】等差数列的性质包括a_n=a_1+(n-1)d，S_n=n(a_1+a_n)/2，a_n=a_m+(n-m)d，d=(a_n-a_1)/(n-1)。S_n=na_1是等比数列的性质。

3.以下哪些是三角函数的性质？（）

A.sin(x+2π)=sinxB.cos(x+π)=cosxC.tan(x+π)=tanxD.sin(x+π/2)=cosxE.sin(-x)=sinx

【答案】A、D

【解析】sin(x+2π)=sinx，sin(x+π/2)=cosx是三角函数的性质。cos(x+π)=-cosx，tan(x+π)=tanx，sin(-x)=-sinx不是三角函数的性质。

4.以下哪些是直线与圆的位置关系的判断条件？（）

A.圆心到直线的距离小于半径B.圆心到直线的距离等于半径C.圆心到直线的距离大于半径D.直线过圆心E.直线与圆相切

【答案】A、B、C、E

【解析】直线与圆的位置关系的判断条件包括圆心到直线的距离小于半径（相交），等于半径（相切），大于半径（相离）。直线过圆心是特殊情况，不作为一般判断条件。

5.以下哪些是概率的性质？（）

A.P(A)+P(B)=1B.0≤P(A)≤1C.P(A)=1-P(A)D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)E.P(空集)=0

【答案】B、C、D

【解析】概率的性质包括0≤P(A)≤1，