九年级数学_第1课时　用配方法解一元二次方程.pptxVIP

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解一元二次方程

1.完全平方式：因为a2±2ab＋b2＝（a±b）2，所以

把?a2±2ab＋b2叫作完全平方式.2.配方法：通过配成?完全平方式的方法得到一元二

次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为配方法.a2±2ab＋b2完全平方式

3.思路和方法：先将方程化为一元二次方程的?一般形

式，再将?常数项移到方程右边，将左边配成?完全

平方式，从而将方程化为?（x＋m）2＝n的形式，

当n≥0时，两边同时?开平方，将方程转化为一元一

次方程，即可求出方程的根.一般形

式常数项完全

平方式（x＋m）2＝n开平方

完全平方式【例1】（1）把方程x2－10x＝3化成含有x的完全平方式

是?（x－5）2＝28；（x－5）2＝28（2）若多项式a2＋ka＋25是完全平方式，则实数k的值

是?±10.±10

在等式中进行配方时，若缺少常数项，则在两边同

时加上一次项系数一半的平方；若缺少一次项，则一次

项的系数为常数项的平方根的2倍，一次项有两个，它们

互为相反数.

用配方法解一元二次方程【例2】解方程：（1）x2＋6x＋9＝0；解：（1）原方程可转化为（x＋3）2＝0，∴x＋3＝0，解得x＝－3，即原方程的解为x1＝x2＝－3.

（2）x2－x－1＝0.?

利用配方法解一元二次方程的关键是配方，当二次

项系数为1时，把常数项移到方程右边，再两边同时加上

一次项系数一半的平方即可将方程左边配成完全平方式.

求增长率问题【例3】随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增

加，2月份游客为1.6万人，4月份游客为2.5万人.（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率

为x.根据题意，得1.6（1＋x）2＝2.5，解得x1＝0.25，x2＝－2.25（舍去）.答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25％.

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不

会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月

21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客

最多是多少万人？解：（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，依

题意，得2.125＋y≤2.5（1＋25％），解得y≤1.答：最多是1万人.

解决增长率（或降低率）问题时，所列出的方程含

有完全平方式，用配方法（直接开平方法）是最简单的

方法.

1.关于x的方程（x＋a）2＝b能直接开平方求解的条件

是（D）A.a≥0，b≥0B.a≥0，b≤0C.a为任意数或b＜0D.a为任意数且b≥0D

2.（项城模拟）用配方法解方程x2＋6x＋8＝0，配方后

得到的方程是（A）A.（x＋3）2＝1B.（x＋3）2＝8C.（x－3）2＝1D.（x－3）2＝9A

3.（林州模拟）“读万卷书，行万里路.”某校为了丰富

学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读

量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.

设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方

程为（A）A.100（1＋x）2＝121B.100（1＋x％）2＝121C.100（1＋2x）2＝121D.100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝121A

4.若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋

2与2m－5，则m的值为?1.15.（林州模拟）解下列方程：（1）3（x－1）2－12＝0；x1＝3，x2＝－1.（2）2x2－4x－7＝0.?

6.用配方法解一元二次方程x2－9x＋19＝0，配方后的方

程为（A）C.（x－9）2＝62D.（x＋9）2＝62A

7.如果关于x的方程（x－2）2＝m－1无解，那么m的取

值范围是?m＜1.8.（汝阳模拟）某商场今年年初购进一批“网红”商

品，一月份销售该“网红”商品2250件，三月份销售3

240件.设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等，求

二月和三月该商品的月平均增长率.m＜1二、三这两个月的月平均增长率为20％.

?C.n＞－1D.n≥－1D

10.某商店去年“十一”黄金周进行促销活动期间，前六

天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营

业额的12％.（1）求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业