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五年级数学最大公因数巩固练习卷

同学们，最大公因数是我们学习分数运算和解决一些实际问题的重要基础。通过这份练习卷，我们将一起回顾最大公因数的概念，并通过不同形式的题目来巩固所学知识，提升运用能力。请大家认真读题，仔细计算，相信你一定能出色完成！

一、知识回顾与要点提示

在开始练习之前，让我们先简要回顾一下最大公因数的相关知识：

1.什么是最大公因数？

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2.如何求最大公因数？

*列举法：分别列出两个数的所有因数，找出它们公有的因数，其中最大的那个就是最大公因数。

*短除法：这是我们常用的简便方法。用这两个数公有的质因数连续去除这两个数，直到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

二、巩固练习题

（一）基础热身：我会填

1.16的因数有（），24的因数有（），16和24的公因数有（），它们的最大公因数是（）。

2.一个数的最大因数是12，这个数是（）；另一个数的最小倍数是18，这个数是（）。这两个数的最大公因数是（）。

3.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）。例如，5和7的最大公因数是（）。

4.15和25的最大公因数是（）；9和10的最大公因数是（）。

5.已知a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最大公因数是（）。

（二）能力提升：我会选（将正确答案的序号填在括号里）

1.下面各组数中，公因数只有1的一组是（）。

A.14和28B.15和21C.11和23D.33和12

2.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。

A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积

3.用短除法求18和27的最大公因数时，除数通常是（）。

A.18B.27C.它们公有的质因数D.它们各自的质因数

（三）动手实践：我会用短除法求下面各组数的最大公因数

1.18和24

2.20和35

3.12、18和24（想一想，三个数的最大公因数怎么求？）

（四）解决问题：我能行

1.有两根彩带，一根长24分米，另一根长36分米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长多少分米？一共可以截成多少段？

2.五年级（1）班有男生24人，女生18人。现在要把男、女生分别分成若干小组进行活动，且每个小组的人数要相同，每组最多有多少人？这时男、女生各分成了几个小组？

3.一块长方形的布料，长60厘米，宽45厘米。要把它剪成同样大小的正方形手帕，且没有剩余，手帕的边长最长是多少厘米？能剪成多少块这样的手帕？

三、参考答案与提示

（一）基础热身：我会填

1.16的因数有（1,2,4,8,16），24的因数有（1,2,3,4,6,8,12,24），16和24的公因数有（1,2,4,8），它们的最大公因数是（8）。

2.一个数的最大因数是12，这个数是（12）；另一个数的最小倍数是18，这个数是（18）。这两个数的最大公因数是（6）。

3.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（1）。例如，5和7的最大公因数是（1）。

4.15和25的最大公因数是（5）；9和10的最大公因数是（1）。

5.已知a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最大公因数是（6）。（提示：公有质因数的乘积）

（二）能力提升：我会选

1.C

2.C

3.C

（三）动手实践：我会用短除法求下面各组数的最大公因数

1.18和24的最大公因数是6。（短除过程：先用2除，再用3除，2×3=6）

2.20和35的最大公因数是5。（短除过程：用5除）

3.12、18和24的最大公因数是6。（提示：用三个数公有的质因数去除，直到至少有两个数互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数。短除过程：先用2除，再用3除）

（四）解决问题：我能行

1.题目分析：要把两根不同长度的彩带截成同样长的小段且无剩余，每段的长度就是24和36的公因数，“最长”就是求它们的最大公因数。

解答：24和36的最大公因数是12。所以每段最长12分米。

一共可以截成：24÷12+36÷12=2+3=5（段）。

答：每段最长12分米，一共可以截成5段。

2.题目分析：要将男女生分别分组，且每组人数相同，每组人数就是24和18的公因数，“最多”就是求最大公因数。

解答：24和18的最大公因数是6。所以每组最多有6人。