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2025年上海立达学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-3x0\}$，$B=\{x\mid-1x2\}$，则$A\capB=$

A.$(0,2)$

B.$(0,3)$

C.$(-1,3)$

D.$(-1,0)$

【参考答案】A

【解析】解$x^2-3x0$得$0x3$，故$A=(0,3)$。又$B=(-1,2)$，取交集得$(0,2)$。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x^2}$的定义域是

A.$[-2,2]$

B.$(-2,2)$

C.$[0,4]$

D.$(-\infty,2]$

【参考答案】A

【解析】由$4-x^2\geq0$得$x^2\leq4$，解得$-2\leqx\leq2$，即定义域为闭区间$[-2,2]$。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$在第二象限，则$\cos\theta=$

A.$-\frac{4}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$-\frac{3}{5}$

D.$\frac{3}{5}$

【参考答案】A

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$得$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，故$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d=$

A.2

B.3

C.4

D.1

【参考答案】A

【解析】由$a_7=a_3+4d$得$15=7+4d$，解得$d=2$。

5、直线$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点坐标为

A.$(1,3)$

B.$(2,5)$

C.$(3,7)$

D.$(0,1)$

【参考答案】A

【解析】联立两式：$2x+1=-x+4$，解得$x=1$，代入得$y=3$，交点为$(1,3)$。

6、若复数$z=(1+i)(2-i)$，则$z=$

A.$3+i$

B.$1+i$

C.$2+3i$

D.$3+2i$

【参考答案】A

【解析】计算：$(1+i)(2-i)=2-i+2i-i^2=2+i+1=3+i$。

7、不等式$|2x-1|5$的解集是

A.$(-2,3)$

B.$(-3,2)$

C.$[-2,3]$

D.$(1,5)$

【参考答案】A

【解析】由$|2x-1|5$得$-52x-15$，即$-42x6$，解得$-2x3$。

8、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$

A.2

B.6

C.10

D.-1

【参考答案】A

【解析】点积公式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$。

9、函数$y=\log_2(x-1)$的图像恒过定点

A.$(2,0)$

B.$(1,0)$

C.$(0,0)$

D.$(3,1)$

【参考答案】A

【解析】对数函数$\log_a(x-b)$恒过$(b+1,0)$。当$x=2$时，$y=\log_2(1)=0$，过点$(2,0)$。

10、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是

A.$(2,-1)$

B.$(2,1)$

C.$(-2,-1)$

D.$(4,3)$

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$，代入得$y=4-8+3=-1$，顶点为$(2,