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2025年北京财贸职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（??）

A．\{2\}?B．\{3\}?C．\{2,3\}?D．\{4\}

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。集合$B=\{2,3,4\}$，则交集$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\log_2(x+1)$的定义域是（??）

A．$(-1,4]$?B．$[-1,4]$?C．$(-1,4)$?D．$[0,4]$

【参考答案】A

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x+10$得$x-1$。两者取交集得定义域为$(-1,4]$。选A。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta=$（??）

A．$-\frac{4}{5}$?B．$\frac{4}{5}$?C．$-\frac{3}{5}$?D．$\frac{3}{5}$

【参考答案】A

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，取$-\frac{4}{5}$。选A。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d=$（??）

A．1?B．2?C．3?D．4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，故$d=2$。选B。

5、直线$2x-3y+6=0$的斜率是（??）

A．$\frac{2}{3}$?B．$\frac{3}{2}$?C．$-\frac{2}{3}$?D．$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】将方程化为斜截式：$y=\frac{2}{3}x+2$，故斜率为$\frac{2}{3}$。选A。

6、若复数$z=(1+i)(2-i)$，则$z$的虚部为（??）

A．1?B．2?C．3?D．4

【参考答案】C

【解析】计算$z=(1+i)(2-i)=1\cdot2+1\cdot(-i)+i\cdot2+i\cdot(-i)=2-i+2i-i^2=2+i+1=3+i$，虚部为1？更正：$-i^2=-(-1)=1$，故$z=3+i$，虚部为1。错误纠正：应为$3+i$，虚部是1？不：$2-i+2i=2+i$，加1得$3+i$，虚部为1。原答案错。重新计算：$(1+i)(2-i)=1×2=2,1×(-i)=-i,i×2=2i,i×(-i)=-i2=1$，总和：$2-i+2i+1=3+i$，虚部为1。选项无1。题错。修正题：设$z=(1+2i)(2+i)$，则$z=2+i+4i+2i2=2+5i-2=5i$，虚部5。但保持原题合理：若$z=(1+i)(3-i)=3-i+3i-i2=3+2i+1=4+2i$，虚部2。现调整为：

【题干】若复数$z=(2+i)(1+i)$，则$z$的虚部为（??）

【选项】A．1?B．2?C．3?D．4

【参考答案】C

【解析】$z=(2+i)(1+i)=2×1+2×i+i×1+i×i=2+2i+i+i^2=2+3i-1=1+3i$，虚部为3。选C。

7、不等式$|2x-4|6$的解集为（??）

A．$(-1,5)$?B．$[-1,5]$?C．$(-5,1)$?D．$(-1,6)$

【参考答案】A

【解析