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高中数学几何证明技巧训练课教案大纲

一、教案取材出处

教材：《高中数学》人教版

教学参考书：《高中数学几何证明技巧》

教学资源：互联网上相关教学视频、案例、练习题

二、教案教学目标

让学生掌握几何证明的基本方法，提高解题能力。

培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

引导学生学会运用几何证明技巧解决实际问题。

三、教学重点难点

序号

教学重点

教学难点

1

熟练掌握几何证明的基本方法，如反证法、直接证明、归纳证明等。

灵活运用多种证明方法，解决复杂几何证明问题。

2

掌握辅助线的作法，提高解题效率。

判断何时添加辅助线，如何添加辅助线，使问题得到简化。

3

理解几何定理、公理，掌握其证明方法。

灵活运用定理、公理，结合已知条件，推导出结论。

4

培养学生的空间想象力，提高空间思维能力。

将实际问题转化为几何问题，运用几何知识解决实际问题。

5

提高学生的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。

学会从不同角度分析问题，寻找解决问题的多种途径。

四、教案教学方法

小组合作学习：通过小组讨论，激发学生的兴趣，提高学生的合作能力。

问题引导教学：通过提出具有挑战性的问题，引导学生思考，培养学生的探究精神。

案例教学：通过实际案例，让学生学会如何运用几何证明技巧解决实际问题。

分层教学：根据学生的基础知识，设计不同层次的教学内容，使每个学生都能得到适合自己的学习。

多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体资源，丰富课堂内容，提高教学效果。

五、教案教学过程

5.1导入新课

教师讲解：“同学们，今天我们来学习几何证明技巧。大家知道，几何证明是数学学习中非常重要的一部分。那么，什么是几何证明呢？它有什么作用呢？”

学生互动：“几何证明就是通过已知条件，推出新的结论。它可以帮助我们更好地理解几何图形的性质。”

5.2基本概念复习

教师讲解：“我们来复习一下几何证明的基本概念。几何证明通常分为直接证明和间接证明。直接证明是指直接推导出结论，而间接证明则是在否定结论的情况下，推导出矛盾，从而证明结论的正确性。”

学生互动：“老师，那辅助线在几何证明中有什么作用呢？”

5.3实例分析

教师讲解：“辅助线可以帮助我们构造图形，简化问题。下面，我们通过一个例子来学习辅助线的作法。”

展示案例：“假设我们要证明：在三角形ABC中，如果角A是直角，那么角B和角C互为补角。”

学生互动：“老师，我们应该怎样添加辅助线呢？”

5.4小组讨论与展示

小组合作：“现在，请同学们分成小组，尝试添加辅助线，并证明上述命题。”

展示与反馈：“每组请一位代表上来展示你们的证明过程，其他同学可以提出问题和建议。”

5.5拓展练习

教师讲解：“我们将进行一些拓展练习，巩固今天所学的知识。”

布置练习：“请同学们完成以下练习题，并注意运用所学的方法和技巧。”

5.5.3教案教材分析

教材内容

教学目标

教学方法

几何证明

理解几何证明的基本方法，提高解题能力。

小组合作学习，问题引导教学，案例教学，分层教学，多媒体教学。

辅助线作法

掌握辅助线的作法，提高解题效率。

小组合作学习，问题引导教学，案例教学，分层教学，多媒体教学。

几何定理、公理

理解几何定理、公理，掌握其证明方法。

小组合作学习，问题引导教学，案例教学，分层教学，多媒体教学。

空间想象力

培养学生的空间想象力，提高空间思维能力。

小组合作学习，问题引导教学，案例教学，分层教学，多媒体教学。

创新意识

提高学生的逻辑思维能力，培养学生的创新意识。

小组合作学习，问题引导教学，案例教学，分层教学，多媒体教学。

5.5.4教案作业设计

作业一：几何证明练习题

题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且BD=CD。证明：∠ADB=∠ADC。

解题步骤：

连接AD。

利用等腰三角形的性质，得到∠BAC=∠ABC。

利用三角形内角和定理，得到∠BAD∠ADB∠ADC=180°。

利用已知条件BD=CD，得到∠ADB=∠ADC。

证明完毕。

作业二：辅助线作法练习题

题目：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。证明：四边形ABCD是平行四边形。

解题步骤：

连接AC和BD。

利用对角线互相平分的性质，得到OA=OC和OB=OD。

利用已知条件AB=CD和AD=BC，得到△OAB≌△OCD和△OBC≌△ODC。

利用全等三角形的性质，得到AB∥CD和AD∥BC。

证明完毕。

作业三：综合应用题

题目：在三角形ABC中，角A的平分线与边BC相交于点D。已知AB=AC，AD=BD，求证：三角形ABC是等边三角形。

解题步骤：

连接BD和CD。

利用角平分线的性质，得到∠BAD=∠CAD。

利用已知条件AD=BD，得到△ABD≌△ACD。

利用全等三角形的性质，得到AB=AC和∠ABC=∠ACB。

利用等腰三