题型强化练：实数（解析版）.docxVIP

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实数

课程标准

学习目标

①了解实数的定义

②了解实数与数轴及实数的性质

1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;

2.了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小;

3.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（同有理数的意义完全一样）.

知识点01实数概念及分类

无理数：无限不循环小数统称为无理数．

实数：有理数和无理数统称为实数．

无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数.

【即学即练1】

1.把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．

有理数集合：｛???????????????????????????????????????????????????…｝

无理数集合：｛???????????????????????????????????????????????????…｝

【答案】，，，，，…；，，，(每两个1之间依次多1个0)

【分析】根据实数的分类完成填空即可求解．

【详解】解：

有理数集合：｛，，，，，…｝

无理数集合：｛，，，(每两个1之间依次多1个0)｝

故答案为：，，，，，…；，，，(每两个1之间依次多1个0)．

【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类，无理数的定义是解题的关键．

知识点02实数与数轴

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应．

【即学即练1】

1.如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，滚动一周，在数轴上的长度为圆的周长，由圆周长公式计算得到，从而，估计，即可得到答案．

【详解】解：由题意可知，，

，，

，

结合题中四个选项可知，与点表示的数最接近，

故选：C．

【点睛】本题考查无理数的估算，读懂题意，得到的长度，掌握无理数估算的方法是解决问题的关键．

2.如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（?????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．

【详解】解：设点C所对应的实数是x．

则有，

解得，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

题型01实数概念理解

【典例1】（22-23八年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（???）

A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数

C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数

【答案】D

【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可．

【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意；

B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意；

C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意；

D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意；

故选：D．

【变式1】（23-24八年级上·安徽·开学考试）下列说法正确的是（????）

A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数

C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数

【答案】C

【分析】根据实数的有关概念、实数与数轴的关系对各项逐一分析判断即可．

【详解】A.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，如互为相反数的一对无理数和，它们的和是0，是有理数，故本选项说法错误，不符合题意；

B.无理数是无限不循环小数，无限小数不一定是无理数，故本选项说法错误，不符合题意；

C.实数可以用数轴上的点来表示，说法正确，符合题意；

D.分数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．

【变式2】（22-23八年级上·山东青岛·期中）已知下列结论，其中正确的结论是（????）

①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

【答案】B

【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质。是解决问题的关键．

根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念