题型强化练：二次根式的加减法（解析版）.docxVIP

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二次根式的加减法

课程标准

学习目标

①同类（最简）二次根式的定义

②掌握二次根式的加减法法则

1．理解同类二次根式的定义；

2．掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法；

3．掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算；

4.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。

知识点01同类二次根式

1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如

【即学即练1】

1．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）下列二次根式中与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了同类二次根式，根据几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式即为同类二次根式．

【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；

B、，化简后不是根式，故不符合题意；

C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；

D、，符合同类二次根式的定义，与是同类二次根式，故符合题意．

故选D．

知识点02二次根式的加减

1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

2.二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。

【即学即练2】

1．（23-24八年级下·天津滨海新·期中）计算：

(1)(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，

（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；

（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．

【详解】（1）解：；

（2）解：

知识点03二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

【即学即练3】

1．（23-24八年级下·河北沧州·期末）计算下列各小题．

(1)；(2)．

【答案】(1)

(2)8

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．

（1）先把分子化简、合并，再算除法和乘法；

（2）根据混合运算的顺序计算即可．

【详解】（1）

（2）

2．（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)0

(2)

(3)14

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，关键是熟练掌握计算方法正确进行计算．

（1）先化简二次根式，再计算加减法；

（2）先算乘除法，再算加减法；

（3）根据多项式乘法和完全平方公式计算即可求解；

【详解】（1）解：；

（2）解：；

（3）解：．

题型01同类二次根式的判断

【典例1】（23-24八年级下·江西上饶·期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是正确化简二次根式．先进行化简，然后根据同类二次根式的定义，即可得到答案．

【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不符合题意；

B、与不是同类二次根式，故不符合题意；

C、与不是同类二次根式，故不符合题意；

D、与是同类二次根式，故符合题意；

故选：D．

【变式1】（23-24八年级下·江苏淮安·期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查同类二次根式的识别，掌握定义是解题的关键，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．

【详解】解：，与不是同类二次根式，故A选项不合题意；

不能化简，与不是同类二次根式，故B选项不合题意；

，与不是同类二次根式，故C选项不合题意；

，与是同类二次根式，故D选项符合题意；

故选：D．

【变式2】（2023·广西来宾·一模）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】D

【分析】本题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题需要掌握二次根式的化简法则及同类二次根式的被开方数相同．将各选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可判断出答案．

【详解】解：A．，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B．，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C．，即和不是同类二次根式，故本选