波函数的几种不同的形式.pptVIP

②相位：③波形：相邻波节之间相位相同,波节两侧相位反相，相位差2π波形不传播，能量不传播——“驻”结论：*在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。*两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。时间部分提供的相位对于所有的x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。相位取决于coskx的正负，第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日弹性波：波阻Z=ρu较大的媒质称为波密媒质； 较小的媒质称为波疏媒质。当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时,在分界面处，反射波在反射点有π的相位突变,等效于波多走或少走半个波长的波程,这种现象称为半波损失。三、半波损失(§6-6，P157）当一列波从波密媒质入射到波疏媒质的界面时,在分界面处，反射波与入射波同相位,没有半波损失。第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日形成的驻波在界面处是波节，界面处称为固定端。有半波损失，半波损失密疏无半波损失，形成的驻波在界面处是波腹，界面处称为自由端。①②考虑入射波被全反射时，入射波与反射波形成驻波无半波损失密疏第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日例1在弹性媒质中有一沿ox轴正向传播的平面波，其波函数为有一媒质分界面，且在分界面处反射波有半波损失，波的强度不衰减。试写出反射波的波函数。解：05m。xx由入射波波函数得0点的振动方程为：把0点看作反射波的波源，考虑半波损失，得任意一点x处反射波引起的振动为：由入射波波函数化成标准形式可求得：代入上式得：说明：1）考虑半波损失时也可减π，结果等效。2）考虑半波损失时也可不加减π，而在计算波程时加减λ/2，结果等效。第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日[例题2]一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为在x=0处反射,反射点为一节点求:(1)反射波的波函数.(2)合成波的波函数(3)波腹,波节的位置坐标.解:(1)由于有相位突变,故反射波的波函数为:(2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为:第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日(3)形成波腹的各点,振幅最大,即:亦即:故波腹点坐标为:形成波节各点,振幅最小,即:即:(x,x只取负值及零)第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日例3：已知沿＋X方向传播的平面简谐波的函数为：求：反射波波函数在介质1、2分界面处L=2.25m发生反射，且Z2Z112xyoL=2.25m解：波在界面处是由波疏介质进入波密介质，分界面处反射时存在半波损失。由入射波波函数知A点振动方程为：在A点反射后，由于存在半波损失，所以：A法一：选原点，写出反射点振动方程由入射波波函数知A点振动方程为：第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日由于A点处的振动方程y反A已知：12xyoL=2.25mA则反射波（沿－X方向传播）的波函数为：L=2.25m第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日法二：因反射波的振幅、频率、波速均已知，关键求反射波原点的初相位。12xyoL=2.25mA入射波：入射波在A点比原点相位落后:反射波在原点比A点相位落后:在固定端反射，有半波损失，反射波相位落后反射波比入射波在原点相位落后:则反射波方程：反射波的波函数可写为：第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日?声波是机械纵波频率高于20000赫兹的叫做超声波。*声的产生、传播和接收。为听觉服务，如声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面的应用，噪声的避免，声波测井等。20到20000赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。频率低于20赫兹的叫做次声波；*利用声的传播特性研究媒质的微观结构；利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。研究的分类：声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械波的同义词。声波20000Hz20Hz§6-8声波第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日三.平面波的波动方程WaveEquationofPlaneWave平面波的波动方程将平面简谐波的波