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2025年合肥通用职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＜3，x∈N}，则A∩B等于（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{0,1,2}

【参考答案】C

【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或2，故A＝{1,2}；N为自然数集，B＝{0,1,2}。A∩B＝{1,2}，故选C。

2、函数f(x)＝√(4－x2)的定义域是（）

A．[－2,2]B．(－2,2)C．[0,4]D．(－∞,－2]∪[2,＋∞)

【参考答案】A

【解析】根号内非负，即4－x2≥0?x2≤4?－2≤x≤2，故定义域为[－2,2]，选A。

3、若sinα＝3/5，且α为第二象限角，则cosα＝（）

A．4/5B．－4/5C．－3/4D．3/4

【参考答案】B

【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－(9/25)＝16/25?cosα＝±4/5。α在第二象限，cosα＜0，故cosα＝－4/5，选B。

4、等差数列{an}中，a3＝7，a5＝13，则公差d为（）

A．2B．3C．4D．5

【参考答案】B

【解析】a5－a3＝2d＝13－7＝6?d＝3，故选B。

5、直线y＝2x＋1与y＝－x＋4的交点坐标是（）

A．(1,3)B．(2,5)C．(3,7)D．(0,1)

【参考答案】A

【解析】联立方程：2x＋1＝－x＋4?3x＝3?x＝1，代入得y＝3，交点为(1,3)，选A。

6、若复数z＝(1＋i)(2－i)，则z的虚部为（）

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】A

【解析】z＝(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝2＋i＋1＝3＋i，虚部为1，选A。

7、抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是（）

A．(2,1)B．(－2,1)C．(2,－1)D．(－2,－1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标x＝－b/(2a)＝4/2＝2，代入得y＝4－8＋5＝1，顶点为(2,1)，选A。

8、log?8－log?2的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】B

【解析】log?8＝3，log?2＝1，故3－1＝2，选B。

9、若向量a＝(2,－1)，b＝(3,4)，则a·b＝（）

A．2B．6C．10D．14

【参考答案】A

【解析】a·b＝2×3＋(－1)×4＝6－4＝2，选A。

10、函数f(x)＝x3－3x2＋2的极小值点为（）

A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3

【参考答案】C

【解析】f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或2。f″(x)＝6x－6，f″(2)＝6＞0，故x＝2为极小值点，选C。

11、从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法有（）

A．10种B．15种C．20种D．60种

【参考答案】A

【解析】组合问题，C(5,3)＝10，选A。

12、若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）

A．a2＜b2B．1/a＞1/bC．a3＞b3D．|a|＜|b|

【参考答案】C

【解析】a＞b＞0时，幂函数f(x)＝x3单调递增，故a3＞b3，选C。

13、已知tanα＝2，则(2sinα＋cosα)/(sinα－cosα)＝（）

A．3B．4C．5D．6

【参考答案】C

【解析】分子分母同除以cosα，得(2tanα＋1)/(tanα－1)＝(4＋1)/(2－1)＝5，选C。

14、双曲线x2/9－y2/16＝1的焦距为（）

A．5B．10C．6D．8

【参考答案】B

【解析】a2＝9，b2＝16，c2＝a2＋b2＝25?c＝5，焦距2c＝10，选B。

15、若函数f(x)是奇函数，且f(2)＝－3，则f(－2)＝（）

A．3B．－3C．0D．6

【参考答案】A

【解析】奇函数满足f(－x)＝－f(x)，故f(－2)＝－f(2)＝3，选A。

16、不等式|x－1|＜3的解集为（）

A．(－2,4)B．[－2,4]C．(－∞,－2)∪(4,＋∞)D．(－3,3)

【参考答案】A

【解析】|x－1|＜3?－3＜x－1＜3?－2＜x＜4，解集为(－2,4)，选A。

17、圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的半径为（）

A．2B．3C．4D．5

【参考答案】B

【解析】配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝9，半径r＝3，选B。

18、已知等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，则公比q＝（）

A．2B．±2C．4D．±4

【参考答案】B

【解析】a4＝a2·q2?8