《医用物理学》_第3章 振动 波动和声.pptxVIP

第3章振动、波动和声

物体在某一中心位置附近来回往复的运动,称为

机械振动(mechanicalvibration),如钟摆的摆动、心脏的跳动。机械振动在弹性介质中的传播过

程称为机械波(mechanicalwave)。除机械振动和

机械波外,还有其他形式的振动和波。尽管各种

振动和波有本质的区别,但是,它们有着一些共同

的规律。

;本章将着重介绍机械振动和机械波的一些基本知识,然后在此基础上介绍声波、超声波以及超声波在医学上的一些应用。

【本章学习要求】

了解：简谐振动的动力学特征、波的强度与波

的衰减。

了解：声学的基本概念，超声波的特性及在医

学上的应用。

;熟悉：简谐振动的旋转矢量表示方法以及简谐振动的能量。

熟悉：波的产生与传播。

掌握：简谐振动方程及同方向、同频率的简谐运动的合成。

掌握：平面简谐波的波动方程、波的干涉现象和规律、声强级和响度级。;3.1简谐振动

一般来说,具体的振动形式是多种多样的,较为复杂。但是,任何复杂的振动都可以看成是由两个或两个以上的理想振动——简谐振动合成的。;因而讨论简谐振动是讨论所有振动的基础。下

面通过弹簧振子的运动来讨论简谐振动的基本

规律。

3.1.1简谐振动的动力学特征

如图3-1所示,在一个光滑的水平面上,一个质量可以忽略、劲

度系数为k的轻质弹簧,一端固定,另一端连接一个质量为m的;小球,这种由轻质弹簧和小球组成的系统称为弹簧振子。设

弹簧不伸长不缩短时小球处于O点,由于小球处于该点时所

受合力为零,所以,这点称为平衡位置。若使小球离开平衡位

置O点,然后释放,则在弹性力的作用下,小球将会在平衡位置

附近来回往复运动,小球所做的这种运动称为简谐振动(sim-

pleharmonicvibration)。;取O点为坐标原点,过O点的水平线为x轴,若小球在t时刻位于

坐标轴上x处,即小球的位移为x时,根据胡克定律,小球所受的

弹性力F为

?

式(3-1)中负号表示小球所受的弹性力方向与其位移方向相

反,即弹性力的方向始终指向平衡位置。这种始终指向平衡

位置的力,称为回复力。式(3-1)告诉我们:做简谐振动的物体;所受的回复力大小???位移大小成正比,而方向与位移方向相

反。这是简谐振动的一个重要特征,称为简谐振动的动力学

特征。

3.1.2简谐振动方程

根据牛顿第二定律F=ma,结合a=?=?,由式(3-1)可得

?;令ω2=?,则上式变为

?

式(3-2)是一个二阶微分方程,称为简谐振动的微分方程。其

解可表示为

?;或

?

式(3-3)中的A,φ和式(3-4)中的A和?是积分常数,且通常取A

0。式(3-3)和式(3-4)描述了简谐振动的位移随时间按余弦(或

正弦)规律变化,它反映了简谐振动的又一个重要特征,称为简

谐振动的运动学特征。式(3-3)和式(3-4)又称为简谐振动方;程。本书中采用式(3-3)的余弦形式表示简谐振动方程。

将式(3-3)对时间t求一阶和二阶导数,可得到简谐振动物体的

振动速度和加速度

?;3.1.3简谐振动的特征量

式(3-3)中的A,ω和φ都是常数,它们是决定一个简谐振动的三

个重要物理量,知道这三个量,就可决定振动系统在任一时刻

的运动状态,我们称其为简谐振动三要素,或称为简谐振动的

特征量。

1.振幅A

表示振动物体离开平衡位置的最大距离,用A表示。它是反映振动;强弱的特征量。

2.周期T、频率ν和角频率ω

物体完成一次全振动所需要的时间,称为振动周期,用T表示,单位

是秒(s)。物体在1秒内完成全振动的次数,称为振动频率,用ν表示,

单位是赫兹(Hz)。它们之间的关系为

3.相位ωt+φ和初相位φ;式(3-3)中(ωt+φ)称为相位,其中φ表示t=0时的相位,称其为初相位,

简称初相,它反映振动的步调。相位和初相位的单位都是弧度

(rad)。

3.1.4振幅、初相与初始条件的关系

t=0时物体的运动状态称为初始条件。设初始条件为:t=0时,x

=x0,v=v0,由简谐振动方程和其速度方程,我们有;?

由上两式可得

?;上述关系式称为振幅、初相与初始条件的关系。由此可知,

只要已知初始条件,就可确定简谐振动的振幅和初相。

【例3-1】设有一弹簧振子,小球质量m=0.02kg,弹簧劲度

系数k=0.02π2N·m-1,当外力将小球拉到距平衡位置x=6.0cm

处时,撤去外力,求下面两种情况下的振动方程:

(1)以撤去外力的瞬间为计时起点;;(2)以小球第一次回到x=0处为计时起点。

解由题可知,A=6.0cm,ω=?=?=π(rad·s-1),欲

求振动方程,现在只要求出初相位φ即可。

(1)以撤去外力的瞬间为计时起点,即t=0时,x=6.0cm,由x