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阿不高中数学强基计划真题·2019清华大学

2019年清华大学领军计划笔试试题

113

1.满足方程+=的有序正整数组(,)的个数为___________。

100

A.12B.13C.24D.25

2.已知不定方程4+4+⋯+4=799有正整数解，则正整数的最小值为

12

___________。

A.11B.13C.15D.17

3.在十进制数下，设的各位数字之和，是的各位数字之和，则

的各位数字之和为___________。

A.5B.6C.7D.16

4.若集合,满足∩=∅，∪=ℕ∗，则称(,)为ℕ∗的一个二划分。则

___________。

{|∗}∗∗

A.设==3,∈ℕ,={|=3±1,∈ℕ}，则(,)是ℕ的一个二

划分；

{|∗

B.设=0,为质数},={|0,为合数}，则(,)是ℕ的一个二划

分；

C.能找到ℕ∗的一个二划分满足：中不存在三个成等差数列的数，且中不存在

无穷项的等差数列；

D.能找到ℕ∗的一个二划分满足：中不存在三个成等比数列的数，且中不存在

无穷项的等比数列。

5.,,,,,六名同学进行乒乓球比赛，每两个人都要比赛一局，若

,,,,已经赛过的局数分别为1、2、3、4、5，则已经赛过的局数为

___________。

A.1B.2C.3D.4

6.设数列{}满足=2−3+4，且=3.则___________。

+11

A.{}是递增数列B.{}是无界数列

C.100=101D.lim(1+1+⋯+1)=1

→∞1−12−1−1

7.已知数列{}的通项为=(−1)(9),=+1−.则___________。

210

A.数列{}的最大项为9B.数列{}的最小项为1

C.数列{+1}的最大项为27D.数列{+1}的最小项为−9