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第一章勾股定理
（时间：120分，满分：120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）下列各组数据中是勾股数的是（????）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】D
【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．据此进行解题即可．
【详解】解：A、由题可知，三个数都不是正整数，故不符合题意；
B、由题可知，数不是正整数，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
2．（23-24七年级下·山东济南·期末）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断．
【详解】解：A、大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，
，
以上公式为完全平方公式，故A选项不能说明勾股定理，
B、由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，
，
整理可得，故B选项可以证明勾股定理，
C、大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，
，
整理得，故C选项可以证明勾股定理，
D、整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，
，
整理得，故D选项可以证明勾股定理，
故选：A．
3．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（????）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【答案】B
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x的值，即可得结果．
【详解】解：，
；
设，则，
，
在中，由勾股定理有：，
即，
解得；
即．
故选：B．
4．（23-24八年级下·山东潍坊·期末）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度为1.4米，则立柱的高度为（???）
A．3米 B．4米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，勾股定理，求出绳索的长是解题关键．设绳索的长度为，则，，进而得出，利用勾股定理列方程，求出的值，即可得到立柱的高度．
【详解】解：设绳索的长度为，
则，，
∴，
由题意得：，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
即立柱的高度为，
故选：D．
5．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理、三角形中线的定义，根据勾股定理可得，再根据三角形中线的定义可得，即，再利用勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：在中，，
在中，，
∴，
∵，是中线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了对勾股定理的理解能力，全等三角形的判定与性质，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
根据已知及全等三角形的判定可得到，从而得到的面积的面积的面积．
【详解】解：如图，
，，
，
在和中，
，
，
，
根据勾股定理得，得．
的面积的面积的面积．
故选：C．
7．（23-24七年级下·重庆·期末）如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（????）
A．200 B．175 C．150 D．125
【答案】B
【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据题意分别计算出图1、图2和图3中正方形的面积，得出规律即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
图1中所有正方形面积和为：，
图2中所有正方形面积和，，
图3中所有正方形面积和，
?
∴第n个图形中所有正方形的面积和为，
∴图6中所有正方形的面积和为：，故B正确
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