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2024-2025学年河南省郑州九十六中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列数据不能确定物体位置是（）
A.3楼5号 B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各项进行判断即可；
【详解】3楼5号，物体的位置明确，故A不符合题意；
北偏西40°，无法确定具体位置，故B符合题意；
解放路30号，物体的位置明确，故C不符合题意；
东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
2.下列各数中，表示无理数的是（）
A.面积为16的正方形的边长
B.体积为125的正方体的棱长
C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3，宽为4的长方形的对角线长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，勾股定理，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
根据算术平方根，立方根，勾股定理，分别计算，进而根据无理数的定义进行判断，即可求解．
【详解】解：A．面积为16的正方形的边长为4，是有理数，故该选项不符合题意；
B．体积为125的正方体的棱长为5，是有理数，故该选项不符合题意；
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为，是无理数，故该选项符合题意；
D．长为3，宽为4的长方形的对角线长为，是有理数，故该选项不符合题意．
故选：C．
3.下列各组数中不是勾股数的是（）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【详解】解：A、，勾股数，不符合题意；
B、，但不是整数，不是勾股数，符合题意；
C、，是勾股数，不符合题意；
D、，是勾股数，不符合题意，
故选：B．
4.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为，所以同号，又，所以，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
A、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
5.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）
A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤l3
【答案】A
【解析】
【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．
【详解】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．
即a的取值范围是12≤a≤13．
故选：A．
6.如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作关于的对称点，连接，，则，在网格中运用勾股定理得到线段长，进而证明是等腰直角三角形，得到，即．
【详解】解：作关于的对称点，连接，，如图所示：
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中求角度问题，涉及勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
7.刘老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．先利用勾股定理求出，再根据图中两个“月牙”即阴影部分的面积等于以为直径的两个半圆面积加上的面积，再减去以为直径的半圆的面积求解即可得．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵图中两个“月牙”即阴影部分的面积等于以为直径的两个半圆面积加上的面积，再减去以为直径的半圆的面积，
∴所求的面积为
，
故选：A．
8.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人
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