陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则=（）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B．i C． D．1

3．已知函数则的最小值是（???）

A． B． C．0 D．1

4．总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（????）

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．01 B．02 C．04 D．07

5．设D为所在平面内一点，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知，，，则、、的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

7．已知角的终边上有一点，则（????）

A． B． C． D．

8．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（????）

A． B． C．9 D．18

二、多选题

9．如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的是（???）

A．在点运动过程中，直线与始终为异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与直线所成的角为定值

D．在点运动过程中，不存在某个位置，使得面平面

10．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的有（???）

A．若A，B是对立事件，则

B．若A，B是对立事件，则

C．若A，B是互斥事件，，，则

D．若A，B是互斥事件，，，则

11．已知函数的图象关于直线对称，则（???）

A．的图像关于点对称

B．在区间上单调递减

C．在区间内有两个极值点

D．将的图象向下平移1个单位长度即可得到的图象

三、填空题

12．三角形中，，，，

13．函数的最小正周期为.

14．已知向量满足，，且，则．

15．某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为.

四、解答题

16．求值：

(1).

(2).

(3).

17．如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

18．已知函数的最小正周期为．

(1)求的值；

(2)求的单调递增区间．

19．记的内角所对的边分别为，且.

(1)求角的值；

(2)若，求外接圆的面积；

(3)若，求的最小值.

20．高一年级有男生600人，女生400人，一次数学测验后，随机抽取了部分男生的成绩，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，请估计所有男生的平均成绩与方差；

(2)已知所有女生的平均成绩为65，请估计高一年级所有学生的平均成绩；

(3)为进一步了解学情，用分层抽样的方法从高一所有学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机找两名学生谈话，求这两名学生恰为一名男生和一名女生的概率.

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《陕西省柞水中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

A

B

A

C

B

ABC

BD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】解不等式化简集合，再利用并集的定义求解.

【详解】因为，解得，

所以，

所以.

故选：A.

2．A

【分析】根据复数的运算法则运算即可.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：A

3．C

【分析】数形结合，画出函数的图象即可求解.

【详解】根据题意，画出函数的图象如下：

??

由图可知，的最小值是.

故选：C

4．A

【分析】由随机数表的读法依次读取数据即可.

【详解】从第一行的第7列和第8列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，07，01，所以第5个个体是01.

故选：A．

5．B

【分析】根据题意可知，以此可解决此题．

【详解】根据题意可知.

故选：B.

6．A

【分析】求出的值，利用对数函数的单调性即可比较大小．

【详解】因为