四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量，，若，则（???）

A．-9 B．-4 C．4 D．9

2．在复平面内，i为虚数单位，若复数，则（????）

A． B． C． D．

3．为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（???）

A．5 B．6 C．7 D．12

4．若m，n为两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，则

5．已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（???）

A． B．

C． D．

6．如图，在棱长为2的正四面体中，点D为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．，则的最大值是（???）

A． B． C． D．

8．如图，为的重心，过点的直线分别与，交于点，，且，，其中，则的最小值为（???）

??

A． B．3 C． D．9

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．的最小正周期为

B．的图象关于对称

C．函数在的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数是奇函数

10．关于平面向量，下列说法正确的是（???）

A．若，，对任意的非零实数和，则

B．若，，则向量，的夹角为钝角

C．若，，且和的夹角为，则

D．若点在同一平面内，且，则三点共线

11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为线段上动点（包括端点），则下列说法中正确的是（????）

??

A．存在点使得平面

B．直线与平面所成角正弦值为

C．的最小值为

D．若点在正方体，表面上运动（包含边界），且，则点的轨迹长度为

三、填空题

12．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生人.

13．已知，，，，则.

14．在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为.

四、解答题

15．遂宁市为进一步发展遂宁文旅，提升遂宁经济，现对“五一”假期部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.

(1)求图中的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

(2)求此次调查综合满意度的第75百分位数

(3)若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名游客中综合满意度打分不低于平均分的人数.

16．若的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若图象的一个对称轴为，求的最小值；

(3)在第（2）问的前提下，求函数在上的单调区间.

17．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面

(2)求证：平面平面

(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

19．若函数和均存在零点，且零点完全相同，则称和是一对“共零函数”.

(1)判断与是否为“共零函数”，并说明理由；

(2)已知与是一对“共零函数”，求的值；

(3)已知是实数，若函数与是一对“共零函数”，函数与也是一对“共零函数”，求的值.

《四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

A

C

A

C

B

AD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由向量平行的坐标表示，列出方程求解即可.

【详解】，，解得.

故选：B.

2．C

【分析】利用复数的除法运算求解即得.

【详解】依题意，.

故选：C

3．B

【分析】根据百分位数的定义计算求解.

【详解】数据从小到大为：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15，且，

则该组数据的分位数是.

故选：B.