【八年级下册】 19.1 变量与函数（知识讲解）-（人教版）.docxVIP

专题19.1变量与函数（知识讲解）

【学习目标】

1．理解变量、常量的基本概念，并能识别函数中的常量和变量；

2．能初步理解函数的概念；掌握一些简单的函数中的变量取值范围，给出自变量的一个值，会求出相应的函数值；

3．初步理解函数的三种表示法-解析法、列表法、图象法；

【要点梳理】

要点一、变量、常量

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

要点二、函数的概念

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

概念特征：唯一性、确定性

要点三、函数中自变量取值范围的常见求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数；

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数；

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围；

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

【典型例题】

【类型一】函数概念

1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（????）

A．B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．

解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；

B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；

C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；

D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．

举一反三：

【变式】下列图形中不能表示是的函数的是（????）

B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可.

解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.

B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.

C.对于自变量x的每一个值，因变量y有3个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意.

D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.

故选：C

【点拨】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键.

2．下列关系式中，y不是x的函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案．

解：A．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；??

B．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；???

C．对于x的每一个取值（），y都有两个值，不是函数，故选项正确，符合题意；??

D．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意．

故选：C

【点拨】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

举一反三：

【变式】有下面四个关系式:①；②；③；④，其中y是x的函数的是（????）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

【答案】D

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应；

故，①③④中y是x的函数，

故选：D．

【点拨】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键．

【类型二】函数解析式★★函数值

3．已知某款汽车油箱中有汽油，每小时耗油（汽车在行驶过程中视为匀速行驶）．

直接写出油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数表达式；

当油箱中剩余油量低于时，汽车将发出警报，求该款汽车在听到警报前，最多可行驶多少小时？

【答案】(1) (2)小时

【分析】（1）根据剩余油量等于总油量减去耗油量，即可求解；

（2）根据题意列出不等式，即可求解．

（1）解：．

（2）解：根据题意，得：，

解得：．

答：该款汽车在听到警报前，最多可行驶小时．

【点拨】本题