福建省（全国名校联盟）2026届高三上学期开学摸底联合考试数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省（全国名校联盟）2026届高三上学期开学摸底联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．椭圆的焦距为（????）

A． B． C．2 D．

4．若函数是奇函数，则（????）

A．-1 B．0 C．1 D．3

5．若实数满足，则的最小值是（????）

A． B． C．4 D．6

6．若函数为减函数，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．记锐角的内角的对边分别为，已知，且，则（????）

A． B． C． D．

8．设抛物线的焦点为，点在上，则的周长的最小值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．16

二、多选题

9．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．

C．在区间上单调递减

D．的图象关于点对称

11．已知信道内传输0，1数字信号需经历多个节点，且每个节点的信号传输相互独立.当第号节点发送0时，第号节点收到1的概率为，收到0的概率为；当第号节点发送1时，第号节点收到0的概率为，收到1的概率为.设当基站（记为0号节点）依次发送信号1，0时，第号节点依次接收到的信号仍是1，0的概率为，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．写出曲线过坐标原点的切线方程：，.

13．记为公比大于1的等比数列的前项和，若，，则.

14．英国数学家约翰?康威发现了有趣的“康威圆定理”，如图，设的内角的对边分别为，依次延长线段至，使得，，则六点共圆，并称此圆为的“康威圆”.已知某三角形的面积为，其一条边长为2，点在该三角形的“康威圆”上运动，若是该三角形内切圆的直径，则的最小值为.

四、解答题

15．某地同城闪送为了提高服务质量，进行了服务改进，并对服务进行评分.已知服务改进前某天共有1000个订单，其好评率为；服务改进后某天共有1500个订单，其中好评订单为1350个.

(1)已知某100个好评订单评分的极差为2，数据如下表所示（其中，是正整数）

服务评分

8.5

9

9.5

10

订单数量

32

13

11

4

求这100个好评订单的第40百分位数；

(2)根据服务改进前后的这两天的订单数据完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断订单获得好评与服务改进是否有关.

好评订单

非好评订单

合计

服务改进前

1000

服务改进后

1350

1500

合计

附：，

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

16．已知等差数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若，求的值.

17．如图，在矩形中，，将沿翻折得到四棱锥，且二面角为直角.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

18．已知双曲线的右焦点为，离心率为2，圆与恰有两个交点.

(1)求的方程；

(2)设为的左顶点，过且斜率存在的直线交的右支于两点，直线分别交圆的另一点于.

（i）证明：三点共线；

（ii）设直线与直线交于，证明：点在定直线上.

19．已知函数定义在上，记的导函数为.

(1)求的单调区间与最小值；

(2)若，讨论函数的极值点个数；

(3)证明：当时，.

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《福建省（全国名校联盟）2026届高三上学期开学摸底联合考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

C

B

D

C

AD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】化简集合，结合数轴求交集.

【详解】由已知，，

??

所以.

故选：A.

2．D

【分析】利用复数的除法运算先求，再求共轭复数即可.

【详解】由题意有，所以，

故选：D.

3．B

【分析】根据椭圆方程写出，利用公式即可求得.

【详解】由可得，则椭圆的长半轴长为短半轴长为，

则其焦距为.

故选：B.

4．C

【分析】根据奇函数的性质，结合指数