4.3公式法(原卷版+解析).docxVIP

4.3公式法

考点：因式分解公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

题型一：判断是否能用公式法因式分解

1．（2023秋·广东云浮·八年级统考期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·八年级课时练习）下列多项式，能用公式法分解因式的有（）个．

①???②???③???④???⑤???⑥

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2022秋·山东威海·八年级统考期中）下列多项式：①，②，③，④能用公式法因式分解的有个（????）

A． B． C． D．

题型二：运用平方差公式因式分解

4．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（????）

A． B．

C． D．

5．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（）

A． B． C． D．

6．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A． B． C． D．

题型三：运用完全平方公式因式分解

7．（2023春·全国·八年级期中）下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2023春·浙江·八年级阶段练习）已知，则代数式的值为（????）

A． B． C． D．

9．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（????）

A． B．

C． D．

题型四：综合运行公式法因式分解

10．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）因式分解

(1)

(2)

12．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）分解因式：

(1)；(2)；(3)．

题型五：因式分解在有理数简算的应用

13．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）计算的值为（????）．

A． B． C． D．

14．（2022秋·八年级单元测试）利用因式分解简便计算

(1)(2)

15．（2022秋·重庆合川·八年级校考期末）（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）已知，，求的值．

一、单选题

16．（2023春·全国·八年级专题练习）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（????）

A． B． C． D．

17．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）下列因式分解：①；②；③；④，其中结果正确的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

18．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）下列因式分解正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

19．（2023秋·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）已知是的三边，且满足，则此三角形的形状一定是（????）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形或等腰三角形 D．以上都不对

20．（2023春·全国·八年级专题练习）分解因式

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6)．

21．（2023秋·安徽阜阳·八年级统考期末）发现与探索．

(1)根据小明的解答将因式分解；

(2)根据小丽的思考，求代数式的最小值．

一、单选题

22．（2023春·山东济南·八年级统考期末）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（????）

A． B． C． D．

23．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（????）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

24．（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（????）

A．我爱数学 B．爱河南 C．河南数学 D．我爱河南

25．（2023秋·重庆永川·八年级统考期末）下列分解因式正确的是（????）

A． B．

C． D．

26．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知，，，那么，代数式的值是（???）

A． B．2022 C． D．3

27．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：河，爱，我，香，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（????）

A．我爱美 B．香河游 C．我爱香河 D．美我香河