第7章 无限脉冲响应数字滤波器的设计.pptVIP

**ω与Ω之间的非线性关系是双线性变化换法的缺点，直接影响数字滤波器频响逼真的模仿模拟滤波器的频响，幅度特性和相位特性失真的情况如图6-22所示。这种非线性影响的实质是：如果Ω的刻度是均匀的，则映射到z平面ω的刻度不是均匀的，而是随ω增加愈来愈密。图6-22双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射第94页，共146页，星期日，2025年，2月5日**例6-7试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法将的模拟滤波器转换成数字滤波器。

解：极点s=-α

利用脉冲响应不变法，数字滤波器的系统函数H1(z)为利用双线性变换法，数字滤波器的系统函数H2(z)为第95页，共146页，星期日，2025年，2月5日**设a=1000，T＝0.001和0.002，H1(z)和H2(z)的归一化幅频率性分别如图6-23所示。图6-23数字滤波器H1(z)和H2(z)的幅频特性第96页，共146页，星期日，2025年，2月5日**6.5数字低通滤波器的设计无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法是先设计一个合适的模拟滤波器，然后采用脉冲响应不变法或双线性变换法将其变成数字滤波器。依据6.2～6.4节的讨论，下面总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。第97页，共146页，星期日，2025年，2月5日**(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是将边界频率ωp和ωs转换成模拟的边界频率Ωp和Ωs。对ωp和αs指标不作变化。如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为如果采用双线性变换法，边界频率要先预畸变，转换关系为(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。设计方法及设计步骤参考本章6.2节。第98页，共146页，星期日，2025年，2月5日**(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。

如果采用脉冲响应不变法如果采用双线性变换法(5)画出频率响应H(ejω)=H(z),校核是否满足设计指标。第99页，共146页，星期日，2025年，2月5日**T的选择如采用脉冲响应不变法，为避免产生频率混叠现象，要求所设计的模拟低通带限于±π/T之间，由于实际滤波器都有一定宽度过滤带，可选择T满足公式|Ωs|π/T,即认为混叠现象较小，可达到要求。可见此时T选择较小值有利。例6-8设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。第100页，共146页，星期日，2025年，2月5日**解：⑴用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。①数字低通的技术指标为ωp=0.2πrad,αp=1dBωs=0.3πrad,αs=15dB②模拟低通的技术指标为(设T=1s)Ωp=0.2πrad/s，αp=1dB，Ωs=0.3πrad/s，αs=15dB③设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。第101页，共146页，星期日，2025年，2月5日**取N=6。为求3dB截止频率Ωc，将Ωp和αp代入(6-24)式，得到Ωc=0.7032rad/s，显然此值满足通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余量，这对防止频率混叠有一定好处。根据阶数N=6,查表6.3，得到归一化传输函数为第102页，共146页，星期日，2025年，2月5日**去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的传输函数Ha(s)④用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)。⑤验证设计的数字滤波器是否达到设计指标。将z=ejω代入系统函数H(z)表示式，计算幅度响应|H(ejω)|和相位响应arg|H(ejω)|,如图6-24所示。第103页，共146页，星期日，2025年，2月5日**式(6-31)是一个椭圆方程，长半轴为Ωpchξ(在虚轴上)，短半轴为Ωpshξ(在实轴上)。令bΩp和aΩp分别表示长半轴和短半轴，可推导出式中因此切比雪夫滤波器的极点就是一组分布在bΩp为长半轴，aΩp为短半轴的椭圆上的点。设N=3，平方幅度函数的极点分布如图6-14所示。为稳定，用左半平面的极点构成Ha(p)，即6-336-32第62页，共146页，星期日，2025年，2月5日**式中c是待定系数。根据幅度平方函数(6-26)式中导出：c=ε2