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6.2立方根

【考点梳理】

考点一：立方根的概念 考点二：求立方根问题

考点三：立方根的实际应用问题 考点四：算术平方根和立方根的综合问题

知识点一、立方根

立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做a的立方根（三次方根）若x是a的立方根，则说明x3=a。a的立方根记为：,读作“三次根号a”。

根指数

被开方数开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。

被开方数

（1）8的立方根：（2）-64的立方根：

技巧归纳：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

题型一：立方根的概念

1．（23-24八年级上·河北邢台）已知，则下列说法正确的是（）

A．是的立方根B．是的立方根C．是的立方根 D．是的立方根

2．（22-23七年级下·河南周口·期中）下列计算错误的是（??）

A． B．

C． D．

3．（23-24八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（????）

A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根

C． D．

题型二：求立方根问题

4．（23-24八年级上·河北保定·期中）若一个数的立方根为，则这个数为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24八年级上·山西晋中·阶段练习）已知：，且，则（????）

A．2360 B． C．23600 D．

6．（21-22七年级下·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（????）

A． B．

C． D．

题型三：立方根的实际应用问题

7．（23-24七年级上·山东烟台·期末）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（????）

A．的立方根是 B．是的立方根 C． D．

8．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（????）

A．3 B． C． D．

9．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）

A．4 B．2 C． D．8

题型四：算术平方根和立方根的综合问题

10．（2024七年级下·全国·专题练习）已知的立方根是，的算术平方根是．

(1)求的值；

(2)求的平方根．

11．（22-23七年级下·重庆巴南·期中）已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是

(1)求的值；(2)求的平方根．

12．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）已知，表示的算术平方根，，表示的立方根．

(1)求m、n的值；

(2)求M和N的值；

(3)求的平方根．

一、单选题

13．（23-24七年级上·山东威海·期末）体积为9的立方体的棱长为（）

A． B． C． D．3

14．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）下列说法中正确的是（????）

A．的平方根是0.3 B．1的立方根是

C．的立方根是 D．

15．（23-24七年级上·山东烟台·期末）用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（????）

A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3

16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（????）

A．求按键：??

B．求按键：??

C．求按键：??

D．求按键：????

17．（2024七年级·全国·竞赛）一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为．

18．（2024七年级·全国·竞赛）若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是．

19．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，，

(1)化简：；

(2)若x是8的立方根，求的值．

20．（2024七年级下·全国·专题练习）已知一个正数x的两个平方根分别是和．

(1)求x的值；

(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．

一、单选题

21．（23-24七年级下·）已知，那么的立方根为（????）

A．0 B． C．1 D．

22．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，，则的值为（????）

A．0.528 B．0.0528 C．00528