5.1相交线原卷版+解析.docxVIP

5.1相交线

【考点梳理】

考点一：相交线与垂线的定义 考点二：画垂线或最短问题

考点三：与对顶角有关问题 考点四：邻补角的定义

考点五：邻补角求角度问题 考点六：同位角、内错角、同旁内角的问题

考点七：相交线的综合问题

知识点一、相交线

相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。

A D

C O B

对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。

邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。

知识点二、垂线

垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直

垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

书写形式：

∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

C书写形式：

C

∵AB⊥CD（已知）

B∴∠AOD=90°（垂直的定义）

B

应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

垂线的画法：

BAl如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.

B

A

l

工具：直尺、三角板

1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

3移:移动三角板到已知点;

4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

垂线的性质：

1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

FEDCB识点三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）

F

E

D

C

B

A

8

7

6

5

4

3

2

1

同位角：一边都在截线上而且同向，另一边

在截线同侧的两个角。

如∠1和∠5，∠4和∠8。

内错角：一边都在截线上而且反向，

另一边在截线两侧的两个角。

（两个角在两条截线内）

如∠3和∠5，∠4和∠6。

同旁内角：一边都在截线上而且反向，

另一边在截线同旁的两个角。

（两个角在两条截线内）

如∠3和∠6，∠4和∠5。

题型一：相交线与垂线的定义

1．（2024上·福建厦门·七年级统考期末）根据语句“直线l与线段AB的延长线交于点C”画出的图形是（????）

A．B．C．D．

2．（2024上·福建福州·七年级校考期末）下列说法：（1）用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；（2）射线与射线表示同一条射线；（3）若，则为线段的中点；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2024上·江苏徐州·七年级校考期末）如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（????）

①：②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离：⑥线段的长度是点D到的距离．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

题型二：画垂线或最短问题

4．（2023下·福建厦门·七年级统考期末）如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（???）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

5．（2024上·江苏南通·七年级统考期末）如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（????）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．两点之间，直线最短 D．垂线段最短

6．（2024上·江苏南京·七年级统考期末）如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

题型三：与对顶角有关问题

7．（2024上·浙江杭州·七年级统考期末）下列图形中，与是对顶角的是（）

A．B．C．??D．??

8．（2024上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，直线与相交，若，则的度数为（???）

??

A． B． C． D．

9．（2024·全国·七年级竞赛）已知三条直线相交于同一点，如图所示，根据图示信息，下列结论全对的一组是（????）．

A． B．

C． D．

题型四：邻补角的定义

10．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是