5.3平行线的性质原卷版+解析.docxVIP

5.3平行线的性质

【考点梳理】

考点一：平行线的性质 考点二：根据平行线性质探究角的关系

考点三：根据平行线性质求角的大小 考点四：平行线性质在生活应用问题

考点五：平行线之间的距离问题 考点六：与命题有关的问题

考点七：平行线的判定和性质的综合问题

知识一：平行线的性质

1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单地说:两直线平行，同位角相等.

2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单地说:两直线平行，内错角相等.

3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单地说:两直线平行，同旁内角互补.

注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）

知识二、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。

例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)

命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

题型一：平行线的性质

1．（2023下·广西贺州·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A．50° B．60° C．70° D．110°

2．（2024上·河南周口·七年级河南省淮阳中学校考期末）如图，沿路线行走，若，，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024上·河南周口·七年级统考期末）如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

题型二：根据平行线性质探究角的关系

4．（2024下·七年级课时练习）如图，直线a，b被c，d所截，且，则下列结论中正确的是（????）

??

A． B． C． D．

5．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图：平分，则下列结论：①平分②③④，其中结论正确的序号是（????）

??

A．只有①②③ B．只有①③④ C．①②③④ D．只有①④

6．（2024上·四川巴中·七年级统考期末）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（????）

A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④

题型三：根据平行线性质求角的大小

7．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

8．（2024上·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图，直线，点分别在直线上，平分，平分，若，则等于（???）

A． B． C． D．

9．（2024·全国·七年级竞赛）如图，，，平分，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

题型四：平行线性质在生活应用问题

10．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

11．（2023下·江西抚州·七年级统考期中）一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（????）

A．先右转，后左转 B．先左转，后右转

C．先右转，后左转 D．先右转，后左转

12．（2023下·河北邢台·七年级校考期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（????）

??

A． B． C． D．

题型五：平行线之间的距离问题

13．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末）如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是(????)

??

A． B． C． D．无法确定

14．（2023下·广西桂林·七年级校联考期末）如图，，，点在上，，的面积为6，则的面积为（????）

??

A．6 B．12 C．16 D．20

15．（2022下·河北石家庄·七年级校考期末）如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（????）

??

A．②③ B．②④ C．①④ D