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第13讲除法
【知识点归纳】
整数的除法及应用
〔1〕两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．〔2〕在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．〔3〕一个除式算式，一般有以下的意义：①一个数里有几个除数，简称包含除法②一个数是另一个数的多少倍③把一个数平均分成假设干份，每份是多少，简称等分除法④一个数的几分之几是多少，求这个数〔4〕除法的性质：①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变如：a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷c÷b②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．〔简称数乘以商的性质〕如：a×〔b÷c〕=a×b÷c．③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．〔简称数除以积的性质〕
如：a÷〔b×c〕=a÷b÷c．④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．〔简称数除以商的性质〕如：a÷〔b÷c〕=a÷b×c或a÷〔b÷c〕=a×c÷b．⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数〔在都能被整除的条件下〕，再把所得的商加起来．〔简称和除以数的性质〕如：〔a+b〕÷c=a÷c+b÷c⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数〔在都能被整除的条件下〕，然后，把所得的商相减．〔简称差除以数的性质〕如：〔a-b〕÷c=a÷c-b÷c．〔5〕商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．〔6〕试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．
典例精讲
【典例1】〔2021秋?拜泉县期末〕一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是3小时，行驶的路程是240千米，它行驶的速度是80千米/小时。
【分析】单位时间内行驶的路程叫做速度，一辆汽车3小时行驶240千米，其中240千米是行驶的路程，3小时是行驶的时间，用路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车的速度，由此求解。
【解答】解：240÷3＝80〔千米/小时〕
答：一辆汽车3小时行驶240千米，它行驶的时间是3小时，行驶的路程是240千米，它行驶的速度是80千米/小时。
故答案为：3小时，240千米，80千米/小时。
【点评】理解速度、路程、时间表示的含义，熟知三者之间的关系是解决此题的关键。
【典例2】〔2021秋?怀安县期末〕两数相除的商是12，如果被除数和除数都缩小4倍，现在的商是12．
【分析】根据商不变规律被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数〔0外〕商不变来思考．
【解答】解：因为被除数和除数都缩小4倍，所以商不变是12，
所以两数相除的商是12，即如果被除数和除数都缩小4倍，现在的商是12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了根据商不变规律被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数〔0外〕商不变，注意“同时〞、“相同倍数〞几词．
【典例3】〔2021秋?鼓楼区校级期中〕用竖式计算，带★的要验算。
94÷32＝
★905÷18＝
469÷71＝
470÷40＝
556÷28＝
★7800÷90＝
【分析】根据整数除法的计算方法进行计算，注意验算。
【解答】解：94÷32＝2……30
905÷18＝50……5
469÷71＝6……43
470÷40＝11……30
556÷28＝19……24
7800÷90＝86……60
【点评】考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算，注意验算。
【典例4】〔2021秋?顺德区期末〕学校从图书馆的图书中调拨出864本图书，为全校36个班级的“小小图书角〞增加一些书。平均每班可以分到多少本书？
【分析】根据题意，用图书的总本数除以全校的总班数，即可求出平均每班可以分到多少本书。
【解答】解：864÷36＝24〔本〕
答：平均每班可以分到24本书。
【点评】解决此题根据除法平均分的意义直接列式求解即可。
综合练习
一．选择题
1．〔2021秋?抚顺期末〕下面算式中与0.66÷0.005的商相等的是〔〕
A．66÷0.5B．6.6÷0.005C．66÷5
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕，商不变。据此解答即可。
【解答】解：根据商不变的性质可知，66÷0.5是由0.66÷0.005的被除数和除数同时扩大100倍得到的，因此它们商相等。
应选：A。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数〔0除外〕，商才不变。
2．〔2021秋?黄埔区期末〕以下动物中，奔跑的速度最慢的是〔〕
A．猎狗3分钟跑1500米
B．跳羚每分钟跑1440米
C．野驴奔跑的速度是750米/分
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出猎
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