七年级数学下学期相期末压轴题易错题检测及答案(1).docVIP

一、解答题

1．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）

（1）m=_____,n=______

（2）点P的坐标是（c，0）

①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）

②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）

解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14

【分析】

（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．

（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．

②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．

【详解】

解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，

∵A（1，3），B（3，1），

∴C（-1，-1），D（1，-3），

∴m=-1，n=-3．

故答案为：-1，-3．

（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD∥AB，

∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，

∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．

如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD∥AB，

∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，

∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．

如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．

（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．

当点P在直线AB的下方时，

S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，

当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，

当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，

∵△ABT是等腰直角三角形，

∴∠ABT=45°=∠HBE，

∴BH=EH=1，

∴E（4，0），

根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，

当△PAB的面积=3时，m=14，

观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．

2．（了解概念）

在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．

（理解运用）

在平面直角坐标系中，．

（1）线段的“勾股距”；

（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔

（拓展提升）

（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．

解析：（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4

【分析】

（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；

（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；

（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

【详解】

解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，

故答案为：5；

（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，

∴2dAB=6，

∵点C在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），

∵dOC=2dAB，

∴-（m+n）=6，即m+n=-6，

∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，

dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，

∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，

∴△ABC不是为“等距三角形”；

（3）点C在x轴上时，点C（m，0），