成都西川中学中考数学几何综合压轴题模拟专题.docVIP

成都西川中学中考数学几何综合压轴题模拟专题

一、中考几何压轴题

1．综合与实践

操作探究

（1）如图1，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，与交于点．请回答下列问题：

①与全等的三角形为______，与相似的三角形为______．并证明你的结论：（相似比不为1，只填一个即可）：

②若连接、，请判断四边形的形状：______．并证明你的结论；

拓展延伸

（2）如图2，矩形中，，，点、分別在、边上，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，与交于点，连接．

①设，，则与的数量关系为______；

②设，，请用含的式子表示：______；

③的最小值为______．

2．（发现问题）

（1）如图，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是．

（2）将图中的绕点旋转到图的位置，直线和直线交于点

①判断线段和的数量关系，并证明你的结论．

②图中的度数是．

（3）（探究拓展）

如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、之间的数量关系．

3．综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点为正方形的边上的一个动点，，将正方形对折，使点与点重合，点与点重合，折痕为．

思考探索

（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，如图2．

①点在以点为圆心，_________的长为半径的圆上；

②_________；

③为_______三角形，请证明你的结论．

拓展延伸

（2）当时，正方形沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形内部或边上．

①面积的最大值为____________；

②连接，点为的中点，点在上，连接，则的最小值为____________．

4．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究：

（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_____________；

推广验证：

（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用：

（3）如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积．

5．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．

6．（1）问题发现

如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G．则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；

（2）类比探究

如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G．若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP．请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标．

7．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：（观察猜想）-（探究证明）-（拓展延伸）．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：

已知：如图1所示将一块等腰三角板放置与正方形的重含，连接、，E是的中点，连接．

（观察猜想）

（1）与的数量关系是________，与的位置关系是___________；

（探究证明）

（2）如图2所示，把三角板绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与的关系是否仍然成立，并说明理由；

（拓展延伸）

（3）若旋转角，且，求的值．

8．综合与实践

（问题背景）

如图1，矩形中，．点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处．

（问题解决）

（1）填空：的长为______．

（2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B