专题8.3 圆的方程（举一反三讲义）（全国通用）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习举一反三系列.pdfVIP

专题8.3圆的方程（举一反三讲义）

【全国通用】

【题型1求圆的标准方程和一般方程】3

【题型2由圆的方程确定圆心和半径】4

【题型3二元二次方程表示圆的条件】4

【题型4圆过定点问题】5

【题型5判断点与圆的位置关系】5

【题型6与圆有关的轨迹问题】6

【题型7圆系方程】6

【题型8定点到圆上点的最值（范围）】7

1、圆的方程

考点要求真题统计考情分析

2023年全国乙卷（文数）：第

题，分从近几年的高考情况来看，高考对

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(1)理解确定圆的几何要素，在

2023年上海卷：第7题，5分圆的方程的考查比较稳定，多以选择题、

平面直角坐标系中，掌握圆的

年北京卷：第题，分填空题的形式考查，难度不大；有时也

202434

标准方程与一般方程

2024年天津卷：第12题，5会与距离公式、圆锥曲线等结合考查，

(2)能根据圆的方程解决一些简

分复习时应熟练掌握圆的标准方程与一般

单的数学问题与实际问题

2025年全国一卷：第7题，5方程的求法，学会灵活求解.

分

知识点1圆的定义和圆的方程

1．圆的定义

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).

圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

2．圆的标准方程

(1)圆的标准方程：方程(r0)叫作以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.

(2)圆的标准方程的优点：根据圆的标准方程很容易确定圆心坐标和半径.

(3)圆的标准方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的标准方程中含有三个字母(待定)，因此在一

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般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的标准方程.

3．圆的一般方程

(1)方程叫做圆的一般方程.

(2)圆的一般方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的一般方程中含有三个字母(待定)，因此在

一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的一般方程.

下列情况比较适用圆的一般方程：

①已知圆上三点，将三点坐标代入圆的一般方程，求待定系数D，E，F；

②已知圆上两点，圆心所在的直线，将两个点代入圆的方程，将圆心代入圆心所在的直线方程，

求待定系数D，E，F.

4．二元二次方程与圆的方程

(1)二元二次方程与圆的方程的关系：

二元二次方程，对比圆的一般方程

，我们可以看出圆的一般方程是一个二元二次方程，但一个二元二次方程不一定是圆的

方程.

(2)二元二次方程表示圆的条件：

二元二次方程表示圆的条件是