高中数学-新人教A版选择性必修第一册-第一章-综合训练-固学练习2.docxVIP

第一章综合训练

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3，1，-5)，n=(-6，-2，10)，则()

A.α⊥β

B.α∥β

C.α与β相交但不垂直

D.以上都不对

【解析】∵n=(-6，-2，10)，m=(3，1，-5)，

∴n=-2m.∴m∥n.∴α与β平行.

【答案】B

2.已知O为坐标原点，向量a=(-2，1，1)，点A(-3，-1，4)，B(-2，-2，2).若点E在直线AB上，且OE⊥a，则点E的坐标为()

A.-65，-145，

B.65，145，

C.65，-145，

D.-65，145，

【解析】因为E在直线AB上，故存在实数t使得OE=OA+AE=OA+tAB=(-3，-1，4)+t(1，-1，-2)=(-3+t，-1-t，4-2t).若OE⊥a，则OE·a=0，所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0，解得t=95.因此点E的坐标为-65

【答案】A

3.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为(

A.a2 B.14a2

C.12a2 D.34

【解析】在正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，∴AE=

则AE·AF=(AB+BE)·12AD=1

即BE·AD=0，AB·AD=|AB||

所以AE·AF

【答案】B

4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量能作为平面AEF的法向量的是()

A.(1，-2，4)

B.(-4，1，-2)

C.(2，-2，1)

D.(1，2，-2)

【解析】设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，E(2，2，1)，F(1，0，2)，所以AE=(0，2，1)，AF=(-1，0，2).设向量n=(x，y，z)是平面AEF的法向量，则n·AE=2y+z=0，n·AF=-x+2z=0，取y=1，得x=-4，z

【答案】B

5.若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()

A.45 B.3

C.34 D.

【解析】取AC的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

设三棱柱的棱长为2，

则A(0，-1，0)，D(0，0，2)，C(0，1，0)，B1(3，0，2)，

∴AD=(0，1，2).

设n=(x，y，z)为平面B1CD的法向量，由n

得-

令z=1，得n=(0，2，1).

设直线AD与平面B1DC所成角为α，

则sinα=|cosAD，n|=|AD

所以直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为45.故选

【答案】A

6.如图，棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF.当A1，E，F，C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为()

A.32 B.1

C.15 D.

【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略)，则A1(6，0，6)，E(6，3，0)，F(3，6，0).设平面A1DE的法向量为n1=(a，b，c)，

依题意得n

令a=-1，则c=1，b=2，所以n1=(-1，2，1).

同理得平面C1DF的一个法向量为n2=(2，-1，1)，由题图知，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为|n

【答案】B

7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()

A.12 B.

C.13 D.

【解析】如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D1(0，0，1)，E(1，1，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0).连接D1E，所以D1E=(1，1，-1)，AC=(-1，2，0)，AD1=(-1，0，1).设平面ACD1的法向量为n=(a，b，c)，则n·AC=0，n·AD1=0，即-a+2b=0，-a+c=0，

【答案】C

8.在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是()

A.342

B.442

C.542

D.6

【解析】∵在三棱锥P-ABC中，

PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，

∴以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

则C(0，4，0)，P