第二章通信原理.ppt

2、用同相分量和正交分量表示由公式（3.5-1）演变而来

其中:思考题：如果随机过程的ξc(t)与ξs(t)为已知，那么怎样确定它的包络和相位呢？(即由第二种表达方式确定第一种表达方式)同相分量正交分量第29页，共52页，星期日，2025年，2月5日三、窄带过程的统计特性1、ξc(t),ξs(t)的统计特性需要解决的问题:

*ξ(t)与ξc(t)、ξs(t)的数学期望;

*ξc(t)、ξs(t)的自相关函数、互相关函数及它们之间的关系；

*ξc(t)、ξs(t)各自的概率密度函数及联合概率密度函数；讨论这几个问题是有条件的，即窄带过程ξ(t)是平稳的，且是均值为0的高斯过程(即窄带高斯过程)。1）、数学期望第30页，共52页，星期日，2025年，2月5日2）、自相关函数（3.4-7）（3.4-6）第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日3.5-10根据互相关函数的性质，应有将（3.5-10)带入上式：令同理ξ(t)和ξc(t),ξs(t)的关系：(1)具有相同的概率密度函数；

(2)ξc(t)与ξs(t)互不相关，若为高斯过程则统计独立；

(3)具有相同的平均功率(均方值)。3.5-9结论：

（1）均值为零的窄带高斯平稳过程ξ(t)，ξc(t)、ξs(t)是高斯平稳随机过程。

（2）同一时刻的ξc(t)与ξs(t)是不相关的，即统计独立。第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日2.ξc(t)与ξs(t)的联合概率密度函数(3.5-11)3.aξ(t)与φξ(t)的统计特性重点分析:aξ(t)与φξ(t)的联合概率密度函数,及aξ(t)与φξ(t)各自的概率密度函数。同相分量正交分量第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日利用概率论中边际分布知识：≥0αξ(t)服从瑞利分布；ψξ服从均匀分布第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日结论一个均值为零、方差为σ2的平稳高斯窄带随机过程：其包络αξ(t)的一维分布服从瑞利分布；Ψξ（t)的一维服从均匀分布αξ(t)与Ψξ（t)统计独立它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，且均值为零，方差相同第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日3.6正弦波加窄带高斯过程本节主要内容：

1、讨论正弦波＋窄带高斯过程的表达方式

a.同相、正交

b.包络、相位

2、讨论它们各自的概率密度函数及联合概率密度函数

重点掌握:包络的概率密度函数f(z/θ)；同相分量,正交分量的概率密度函数。第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日3.6正弦波加窄带高斯过程一、用同相分量，正交分量描述设信号：窄带高斯噪声：混合信号：r(t)=Acos(ωct+θ)+n(t)=Acos(ωct+θ)+x(t)cos(ωct)-y(t)sin(ωct)=Acosωctcosθ-Asinωctsinθ+x(t)cos(ωct)-y(t)sin(ωct)=[Acosθ+x(t)]cos(ωct)–[Asinθ+y(t)]sin(ωct)其中同相分量：3.6-3正交分量：3.6-13.6-23.6-43.6-5第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日第3章第二章通信原理第1页，共52页，星期日，2025年，2月5日第三章随机信号分析引言随机过程的一般表述平稳随机过程平稳随机过程的相关函数与功率谱密度高斯过程平稳随机过程通过线形系统窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程高斯白噪声和带限白噪声第2页，共52页，星期日，2025年，2月5日引言随机信号：信号的某个或几个参数不能预知或不能完全预知的信号随机噪声：不能预测的噪声随机过程：随机信号和噪声统称为随机过程第3页，共52页，星期日，2025年，2月5日3.1随机过程的一般表述1定义及特征 无穷多个样本函数的集合称为随机过程,计为ζ(t).它有两个基本属性:ζ(t)是时间t的函数;在任一时刻t1上，观察到的全体样本却是不确定的，是一个随机变量。图3.1－1n部接收机噪声记录第4页，共52页，星期日，2025年，2月5日2随机过程的统计特性①概率分布——分布函数和概率密度函数设ξ(t)表示一个随机过程，则在任意一个时刻t1上ξ(t1)是一个随机变量。ξ(t)的一维分布函数：F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1]ξ(t)的一维概率