高考数学一轮复习讲义：等比数列（二）.pdfVIP

§6.3等比数列

课【标要求】1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义2掌握等比数列

〃项和公式，理解等比数列的通项公式与〃项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发

现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系.

■洛实主干知识

知【识梳理】

1.等比数列有关的概念

⑴如果一个数列从第2项起，每一项与它的一项的比值都是同•个常数,那么称这样的

数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母久表示(q六0).

(2)等比中项：如果在〃与。之间插入一个数G,使小G,%成等比数列，那么称仁为。与

2

〃的等比中项，此时,G=ab.

2.等比数列的有关公式

(I)通项公式：a=〃#0).

n

⑵〃项和公式：

na\,q=1♦

s产与H牛丝衿且产0.

3.等比数列的常用性质

⑴若?+〃=〃+%则。画“=。人,其中〃?，〃，p,q£N+.特别地，若28=〃?+〃，则q也t

=碣,其中?，〃，“EN+.

(2)伙,ak+nnajt+2m，…仍是等比数列,公比为g匕加EN+).

⑶若数列m｛｝,出”｝是两个项数相同的等比数列，则数列为｛,J,p｛斯•微〃｝和优｛｝也是等比

数列S，4r0).

«10,[«i0

(4)若或八则等比数列斯｛｝递增.

q1(0^I,

00,«i0,

若|(X”1或I则等比数列小｛｝递减.

4.等比数列〃项和的常用性质

若等比数列为｛｝的公比乡力一1,〃项和为5“，则S“，§2”一比，S3”一S2“仍成等比数歹！,其

公比为/.

常【用结论】

1.等比数列｛〃”｝的通项公式可以写成斯=“，这里c#0,qKO.

2.等比数列斯｛｝的〃项和S”可以写成S”=A/-A(AHO,gWl,O).

3.设数列斯｛｝是等比数列，S”是其〃项和.

⑴Sm+n=Sn+qSm=Sm+/Sn.

(2)若as•…则兀，亲，要，…成等比数列.

⑶若数列小｛｝的项数为2“，则£=卬若项数为2〃+1,则工

【自主诊断】

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“J”或“X”)

(1)等比数列的公比4是一个常数，它可以是任意实数.(X)

⑵三个数a,b,c成等比数列的充要条件是从=〃c.(X)

(3)数列4｛〃｝为等比数列，则,S8-S4,512—§8成等比数列.(X)

(4)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积.(V)

2.设a,b,C,d是非零实数，则“(以=反”是“4,b,C,d成等比数列”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析若a,b,c,d成等比数列，则。=反，

数列一1,一1,11满足一1乂1=一1乂1,

但数列-1,-1,U不是等比数列，

即“ad=bc”是“〃