北师大版七年级数学上册《认识有理数》同步练习题及答案.pdfVIP

北师大版七年级数学上册《2」认识有理数》同步练习题及答案

学校:___________班级：名：考号：

一、思维导图

有理数的概念

认识

相反数、绝对值

有理数

数轴

二、知识梳理

1.正数和负数的概念

大于。的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一人数前面的号叫做它的符号.o既不

是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于。的数

2.正负数表示具有相反意义的量

一般地，对■于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把

与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示.

3.有理数的相关概念

I（）整数：正整数、0、负整数统称为整数。

2（）分数：正分数、负分数统称为分数。

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

3（）有理数：整数和分数统称为有理数。

4（）有理数的两种分类：

仲理数瞬

D（有理数＜负［整数2（）有理数卜零图既不是正数,也不是负数）

分数;有限小数员有理数卷鬻

无限循环小数I负分数

4.数轴

I（）数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素.

原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。

2（）数轴的画法

①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一

致。

3（）有理数与数轴的关系

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。

②数轴上的点并不全是有理数，如兀也可以在数轴上表示，但兀并不是有理数。

③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。

④与原点的距离是。（〃＞）（）,在数轴上可以是土。（存在多解的情况）。

在：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向（原点左边或右边）。

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5.相反数的概念

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，。与互为相反数，。表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0;

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，。的相反数是本身；

③相反数是成对出现的0（除外）。

互为相反数的两个数在数轴上定应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）

6.绝对值

I（）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作问。

2（）绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数〃的点与原点的距离。

3（）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是00

即：（1）如果a0,那么|4=；2（）如果a=0,那么|。|=）（；3（）如果a0,那么同=-。.

aa（0）

」..aa（0）..\aa（0）

可整理为：同={。。（=0）,或a/八\,或♦={.,八、

,八、-aa（vO）[-aa（0）

-aa（0）

4绝对值具自非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即：1川2。

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为O则每一个非