2025年新高考数学一轮复习（基础版）函数的对称性.pdfVIP

§2.4函数的对称性

课【标要求】1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.利用对称公式

解决问题.

主干知识

■落实

知【识梳理】

1.奇函数、偶函数的对称性

（I）奇函数关丁原点对称,调函数关「诩对称.

2（）若/u+a）是偶函数，则函数避幻图象的对称轴为正自若yu+a）是奇函数，则函数/U）图

象的对称中心为3，0）.

2.若函数y=/u）满足44—x）=/s+x）,则函数的图象关于直线X=。对称：

若函数y=«¥）满足次a—x）=-/a（+x）,则函数的图象关于点a（,0）对称.

3.两个函数图象的对称

（1）函数），=/5）与），=｛一大）的图象关于V轴对称;

2（）函数y=/U）与尸一/3的图象关Jx轴对称;

3（）函数y=/x（）与〉=一汽一回的图象关于原点对称.

【自主诊断】

1.判断下列结论是否正确.请（在括号中打“J”或“X”）

⑴若函数），=/U）是奇函数，则曲数了=凡丫-1）的图象关于点（1,0）对称.（V)

⑵若函数），=%+1）是偶函数，则函数y=yx（）的图象关于直线x=l对称.（

，）

⑶函数），=5工与丁=5一、的图象关于x轴对称.（X）

4（）若函数/U）满足12+幻=42—x）,则_/U）的图象关于直线x=2对称.（J)

r-4-1

2.函数凡1）=］一的图象的对称中心为（）

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)

答案B

解析因为凡6=中=1+：,由的图象向上平移一个单位长度得到），=1+：的图象，又

人人.儿人

的图象关于点0（0）对称,

所以yu）=1+q的图象关于点0（/）对称.

3.已知定义在R上的函数式x）在一（8,2）上单调递增，且yU+2）=*2—x）对任意恒成

立，则（）

A.B.

C.火-1）=A3）D.A0）=«3）

1

答案A

解析因为危+2）=42—0

所以4t）的图象关于直线x=2对称，

所以43）=41）,

由于./x（）在一（8,2）上单调递增,

所以4一1）勺1（）=贝3）,40）勺1（）=/3（）.

4.2（023・南昌检测）已知函数y=«r）的图象经过点Pl（,—2）,则函数），=一八一#的图象必过

点■

答案一（12）

解析），=yu）与丁=—/一（力）的图象关于原点对称，）=儿。的图象经过点P（I,—2）,

则函数丁=一人一此的图象必过点一（1,2）.

■探究

题型一轴对称问题

例I1（）2（024•株洲模拟）已知;X（）是定义在R上的奇函数，且函数yu+l）为偶函数，当一

iwxwo时，_/u）=,,则/号（等于（）

In1c27-27

A.gB.-gC，YD.—y

答案A

解析由函数/U