2025八年级数学上册第二章分式与分式方程综合素质评价鲁教版五四制.docxVIP

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第二章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列式子：?4x,2a,x2?y2x

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

2．[［2025·淄博模拟］]下列是最简分式的是（）

A.xy+xx2 B.4x?1

【答案】B

3．下列分式的变形正确的是（）

A.?x+y

C.ab?1ac

【答案】A

4．如果把分式3xyx2?y2

A.不变 B.缩小为原来的1

C.扩大2倍 D.扩大4倍

【答案】A

【点拨】把分式3xyx2?y2

即3×2x×

5．如图，若a=2b，则表示

A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段

【答案】C

6．对于分式方程xx?3=2+3

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】D

7．若a+1a

A.9 B.1 C.7 D.11

【答案】C

8．A，B两种型号的机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）

A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60

【答案】D

【点拨】设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克，根据题意，得900x+30=600x，解得

9．若关于x的方程xx?1

A.k=2 B.k=?2 C.

【答案】D

【点拨】方程去分母，得x(

解关于k的方程，得k=

∵关于x的方程xx

∴x

10．若关于x的不等式组x+23x2+1,

A.10 B.12 C.13 D.15

【答案】C

【点拨】x+23x2+1,①4x+ax?1,②解不等式①，得x?2，解不等式②，得x

∵关于y的分式方程a+2y?1+y+21?y=

∴所有满足条件的整数a的值之和为?1

二、填空题（每题3分，共18分）

11．[［2024·长沙］]要使分式6x?19有意义，则x需满足的条件是_______

【答案】x≠

12．如果方程4x=5(x?1)与关于x的方程ax+43=

【答案】4

13．[［2024·内江］]已知实数a，b满足ab=1，那么1a2+1+1b

【答案】1

【点拨】1a

∵ab=1，∴

14．[［2024·达州］]若关于x的方程3x?2?kx?1x?2=1无解，则k的值为___

【答案】?1

【点拨】3x?2?kx?1x?2=1，去分母，得3?kx+1=x?

15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6m，在绿灯亮时，小明共用11s通过AC段，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的1.2倍，则小明通过AB段的速度是_

【答案】1

【点拨】设小明通过AB段的速度是xm/s，则通过BC段的速度是1.2x

根据题意可列方程，得6x+61.2x=11，解得x=

16．对于代数式m,n，定义运算“?”:m?n=m+n?6mn，例如：4?2=4+

【答案】5

【点拨】∵(x

Ax

∴A+B

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）x2

（2）x2

（3）2a+

（4）(a

【答案】（1）【解】原式=x

（2）原式=x

（3）原式=2

（4）原式=[(

18．（6分）解下列分式方程：

（1）xx

（2）2x

【答案】（1）【解】xx+1=2x3x+3+1可化为xx+1=2x

（2）2x?2?4x2?4=1x+

19．[［2024·广元］]（8分）先化简，再求值：aa?b÷a2?

【解】原式=aa?b÷(a+b

20．（10分）已知关于x的分式方程2x

（1）若该分式方程有增根，求m的值；

（2）若该分式方程的解是正数，求m的取值范围.

【答案】20．【解】去分母，得2?x?

（1）由分式方程有增根，得x?2=0，即x=2，把

（2）解分式方程，得x=6?m3，根据分式方程的解为正数，得6?m

21．（12分）阅读下面的材料，然后解答问题.

解方程：x?

解：设y=x?

方程两边同时乘y，得y2?4=0，解得

经检验，y=2或y=?2

当y=2时，x?

当y=?2时，x?

经检验，x=?1或x

∴原分式方程的解为x=?1或

上述这种解分式方程的方法被称为换元法.

问题：模仿上述换元法解方程：x?

【解】原方程化为x?1x+2?x+2x?1=0，设y=x?1x+2，则原方程化为y?1y=0，方程两边同时乘y，得y2

22．（12分）阅读下列材料：

∵11×3=12(1

∴11×

解答下列问题：

（1）