四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期绵阳一诊热身考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期绵阳一诊热身考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则中的元素个数为（???）

A． B． C． D．

2．若命题“，都有”，则命题的否定为（???）

A．，都有 B．，都有

C．，使得 D．，使得

3．函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

4．若，且，则的最小值是（???）

A．16 B．25 C．4 D．5

5．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（???）（参考数据：）

A．1 B．2 C．0 D．3

6．已知为数列的前项和，若，则等于（???）

A．2026 B．2025 C．0 D．1013

7．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（???）

（参考数据：，，）

A．年 B．年

C．年 D．年

8．已知函数，若函数有最小值，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（???）

A．

B．数列是递增数列

C．存在正整数，使得

D．存在正整数，使得

10．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是（????）

A．若时，为奇函数

B．若最小正周期为，则

C．若，则函数在内有3个极值点

D．若函数在恰有3个零点，则的取值范围是

11．已知，且，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．计算（填具体数字）．

13．已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则．

14．已知，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)设函数，求使成立的的取值．

16．已知数列的首项，且满足

(1)求证：为等比数列；

(2)设，记的前项和，求满足的最小正整数．

17．已知函数图象的一条对称轴为．

(1)求的最小值；

(2)当取最小值时，若，求的值．

18．拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数

(1)过点作曲线的切线，求切线方程：

(2)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围；

(3)已知函数，其中．求的拐点．

19．已知函数的导函数为．．

(1)若对于任意的，都有，求实数的最小值；

(2)若有三个不同的零点，求实数的取值范围：

(3)已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．

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《四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期绵阳一诊热身考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

D

C

D

ABD

BCD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】求解计划是先求解集合中不等式，确定集合的元素，再根据交集的定义求出，最后得出中元素的个数.

【详解】集合由满足的自然数组成，

又，

所以满足的自然数的，故集合，

集合，

所以，包含个元素.

故选：B.

2．C

【分析】根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断.

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题的否定为“，使得”.

故选：C.

3．A

【分析】首先根据函数零点排除B，C选项，然后再根据函数单调性进行判断即可.

【详解】令