浙江省永嘉中学2025-2026学年高三上学期Z20第一次联考数学模拟试题（含解析）.docxVIP

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2025-10-29 发布于重庆
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浙江省永嘉中学2025-2026学年高三上学期Z20第一次联考数学模拟试题（含解析）.docx

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浙江省永嘉中学2025-2026学年高三上学期Z20第一次联考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于命题若是假命题，则下列说法正确的是（????）

A．都是真命题 B．都是假命题

C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题

2．将收集到的6组数据对制作如图所示的散点图（点旁数据为该点坐标），由最小二乘法计算得回归直线方程：，相关系数为，相关指数为；残差分析确定点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得回归直线方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．空间直角坐标系中过点的直线的一个方向向量为，则直线与轴之间的距离为（????）

A． B． C． D．

4．运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（????）．

A． B． C． D．

5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若成等差数列，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数且在区间上有零点，则最小值为（????）

A． B． C．1 D．2

7．已知递增正整数数列满足，则（????）

A． B．可能成等比数列

C． D．可能成等比数列

8．如图，在正方体中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（????）

A．当增大时，先增大后减小 B．当增大时，先减小后增大

C．当增大时，先增大后减小 D．当增大时，先减小后增大

二、多选题

9．关于非零复数，及其共轭复数，，下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知，则（????）

A．展开式的各二项式系数的和为0

B．

C．

D．

11．已知空间向量两两的夹角均为，且.若向量满足，，则的可能值是（????）

A． B．6 C． D．

三、填空题

12．设集合，则的非空子集个数为.

13．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为．

14．已知样本：、、、、，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是.

四、解答题

15．如图所示，一条直角走廊宽为.

(1)若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内能水平地通过此直角走廊，求此铁棒最大长度；

(2)现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如右图.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

16．在已知数列中，

(1)求数列的通项公式.

(2)数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

17．“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.

(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为、两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的类并答对购物打七折优惠抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有张完全相同的卡片，其中张写有字母，张写有字母，张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽次，直至取到写有或卡片为止，问：已知该顾客最后一次取到的是写有的卡片的条件下，求他共抽了3次的概率.

(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜不妨设每条灯谜的适合度各不相同最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条设，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.

（i）若，求；

（ii）当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.

（取）

18．已知平面内一动圆过点，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆