北师大版 七年级 第06讲 有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+强化训练）（解析版）-2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试.pdfVIP

第06讲有理数的乘方与混合运算（知识点+题型+强化训练）

C.目录

知识梳理

1.乘方的意义2.乘方的运算3.10”的意义4.用科学记数法表示数

5.还原用科学记数法表示的数6.有理数混合运算的法则7.“24点”游戏

8.利用计算器进行有理数的基本运算9.准确数与近似数

题型巩固

一、有理数慕的概念理解二、有理数的乘方运算

三、有理数乘方逆运算四、乘方运算的符号规律

五、乘方的应用六、用科学记数法表示绝对值大于1的数

七、将用科学记数法表示的数变回原数八、算“24”点

九、含乘方的有理数混合运算十、序流图与有理数计算

十_、计算器一一有理数十二、求一个数的近似数

十三、求近似数的精确度十四、近似数推断取值范围

强化训练

单选题（10）填空题（8）解答题（8）

知识梳理

知识点1.乘方的意义

1乘.方的意义求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作蓦.

〃个

一般地，0X0X...X0个0记作an,其中〃叫作底数，n叫作指数.读作“〃的n次蓦”（或“a

的n次方”）.

2.乘方与乘法的关系表示n个相同因数a的积,其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因

此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.

知识点2.乘方的运算

1.有理数乘方的符号法则

T正数〕~[正数的任何次幕都是正数]

[■土、-皆陋)一_、「■(负数的偶次幕是正数A：、

总号优则、〔负数卜r.4即奇负偶正:

uL~{负数的奇次一是负数卜」

-{oj(0的任何正整数次9都等于0

2.有理数的乘方运算有理数的乘方运算同有理数的乘法运算一样分两步走：一是确定结果的符号；二

是确定结果的绝对值.

P,-an及(一0)〃的异同点与联系

项目

an—an（~a）n

不同意义不同n个0相乘的积n个0相乘的积的相反数n个一〃相乘的积

点底数不同aa—a

相同点指数都是n

n为正奇数

—an=(~a)n,且—,(—〃)”均与互为相反数(〃乂0)

联系

n为正偶数

an=(—a)n,且an,a)n均与一〃”互为相反数(〃乂0)

n为正整数

an=-an=（-a）n=Q（a=o）

知识点3.10〃的意义

10表示1后面有n个0的数，即10〃=[00二0：

〃个o

特别解读

10表示n个10相乘的积.

知识点4.用科学记数法表示数

科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成aX10〃的形式，其中1Wa10,n是正

定义

整数，这种记数方法叫作科学记数法

确定〃的方将原数的小数点移到最高数位的数字后边即可得到a的值

法

确定n的方①用整数的位