山东省潍坊市临朐县实验中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省潍坊市临朐县实验中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则集合与集合的关系是（????）

A． B．

C． D．

2．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

4．下列函数中，值域为且为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

5．为了得到曲线的图象，可以将曲线上所有的点（????）

A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

B．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

D．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

6．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为，上下底面面积之比为1：9，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若样本数据的样本方差为9，则数据的方差为16

B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数

C．已知随机变量，若，则

D．运动员每次射击击中目标的概率为0.7，则在11次射击中，最有可能击中的次数是8次．

10．已知函数的图象关于直线对称，下列结论正确的是（????）

A．是奇函数

B．

C．若在上单调递增，则

D．的图象与直线只有一个公共点

11．设过原点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于两点，是双曲线的焦点，若的面积大于，则双曲线的离心率的取值可以是（????）

A． B． C． D．3

三、填空题

12．现有2位女生和3位男生站成一排照相，要求女生甲排在两端且3位男生中有且只有2位相邻，则不同的站法有

13．已知，则的值为．

14．如图，在正方体中，延长至使得，点在平面上，过点作于点，满足，则.

四、解答题

15．已知数列和满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前项和.

16．已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

17．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．

18．已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．

(1)求面积的最大值；

(2)求与面积之比的最大值．

19．继2023年电子竞技首次作为正式竞赛项目登上杭州亚运会舞台后，2024年国际奥委会宣布首届奥林匹克电子竞技运动会将于2025年在沙特阿拉伯王国举办．这意味着电子竞技作为虚拟体育正式成为奥运会项目的一部分．为迎接电子竞技行业这一里程碑式的时刻，甲、乙两俱乐部计划按照现今体育比赛中的赛制举办友谊赛．在体育比赛中有两种常见赛制：一种是局胜制，例如一场比赛有5局，率先胜3局一方获胜，本场比赛结束;另一种是局胜制，例如一场比赛有7局，率先胜4局一方获胜，本场比赛结束．

(1)若采用5局3胜制，甲俱乐部每场比赛获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，甲俱乐部每场比赛获胜的概率为0.9．已知甲、乙俱乐部采用这两种赛制各进行了场比赛，试自行绘制列联表，并根据小概率值的独立性检验，来推断赛制是否对甲队获胜的场数有影响;

(2)设甲俱乐部每局比赛获胜的概率均为，且每局比赛都能决出胜负，没有平同：①若两俱乐部采用5局3胜制比赛，记事件：“甲俱乐部只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”，事件：“两俱乐部赛满5局，甲俱乐部至少取得3局比赛胜利且甲获胜”，试证明：;

②若甲、乙两俱乐部创造一种全新的赛制，约定比赛规则为：共进行局，赢得局数大于局的俱乐部获胜．若甲俱乐部每局比赛获胜的概率，试判断进行几局比赛时，甲俱乐部获胜的概率最大，并说明理由．

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附：，其中．

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