四川省成都市新教育联盟三校2026届高三上学期开学摸底考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省成都市新教育联盟三校2026届高三上学期开学摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（???）

A．8 B．12 C．15 D．

2．设集合则（????）

A． B． C． D．

3．已知虚数数列，则其前4n项和为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．一圆台的上、下底面半径分别为2、4，体积为，则该圆台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

6．设O是平面上一定点，动点P满足，，且A，B，C是平面上不共线的三点，则动点P的轨迹一定通过的（???）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

7．已知函数．若，则实数a的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A～E，将这十三张牌随机排成一行，则下列说法正确的是（???）

A．不同排列方式的种数不超过60亿种

B．五张字母牌互不相邻的概率为

C．在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率为

D．对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，发生的概率为

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，则下列说法正确的有（????）．

A．的面积的最大值为12

B．的平分线必过椭圆的中心

C．若，则

D．设，椭圆C上存在点P，使得

11．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（????）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．当A=2C时，的周长为

D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为

三、填空题

12．曲线在点处的切线方程为．

13．在正三棱锥中，，，三棱锥的内切球球心为O，若在此三棱锥中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为．

14．若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数；为取整函数，它表示不超过x的最大整数，例如，；设的递归函数为，，且，的前n项和记为，若，则为．

四、解答题

15．已知函数，其中．

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若时，的最小值为4，求的值．

16．如图，在三棱柱中，所有的棱长均相等，是的中点，在上底面的投影为的重心．

(1)证明：；

(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

17．设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若有三个不同零点，证明．

18．设集合，A为M的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集A中的最大元素和最小元素的数值.

(1)若，求且的概率；

(2)若的概率为，求n；

(3)求随机变量的均值．

19．抛物线E：的焦点为F，M为E上一点，M的纵坐标为，点N在y轴上，轴，线段MN的中点为P，且轴．

(1)求E的方程；

(2)已知A，B，C为E上三个不同的点，点A在第一象限．

（ⅰ）若点B在原点，，，点A的横坐标满足，求n．

（ⅱ）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，的重心G在x轴上，求点G的坐标．

《四川省成都市新教育联盟三校2026届高三上学期开学摸底考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

C

D

A

B

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】依据题干得到，然后求得通项公式，根据常数项的特点计算即可.

【详解】由题可知：，通项公式为，

令，所以常数项为.

故选：C

2．C

【分析】解指数不等式得集合，求函数定义域得集合，然后根据交集的定义求解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C.

3．B

【分析】根据数列通项得到、、，观察法有，最后应用等比数列的前n项和即可得.

【详解】由题设，，，，则，

，，，，则，

，，，，则，

，，，，则，

，

依次类推，，

所以其前4n项和为.

故选：B.

4．D

【分析】根据余弦函数图象得到，即，利用余弦二倍角公式进行求解.

【详解】因为，所以，即，

所以.

故选：D.

5．C

【分析】利用圆台体积公式可得其高为，即可知母线长，利用侧面展开图面积求出圆台的侧面积.

【详解】根据题意可知，圆台上底面面积为，下底面面积为；

设