上海市崇明区2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（含解析）.docxVIP

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上海市崇明区2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，集合，则.

2．若复数（是虚数单位），则.

3．已知等差数列满足，，则.

4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则.

5．已知，则．

6．直线与直线的夹角大小为．

7．已知集合，且，则实数的值为.

8．在数列中，，且，则.

9．某公司为了了解某商品的月销售量单位：万件与月销售单价单位：元件之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：

月销售单价元件

月销售量万件

由表中数据可得回归方程中，试预测当月销售单价为元件时，月销售量为万件.

10．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为.

11．设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则.

12．已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是.

二、单选题

13．已知，则（???）

A． B． C． D．

14．已知随机变量X服从正态分布，若，则（????）

A． B． C． D．

15．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（????）

A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关

B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变

C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大

D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小

16．设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（????）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确

C．①②都正确 D．①②都错误

三、解答题

17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

1

0

(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

(2)设，求函数的值域；

18．如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径.

(1)求证：；

(2)若，，圆柱的体积为，求异面直线与所成角的大小.

19．张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.

(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”，求；

(2)用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望.

20．已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.

(1)若椭圆上点满足，求的值；

(2)点为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；

(3)已知为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.

21．已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.

(1)求函数在点的切线方程；

(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？

(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.

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《上海市崇明区2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

A

D

C

1．

【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】，

而，

所以.

故答案为：.

2．

【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义，结合复数乘法、减法求解即得.

【详解】复数，则，

所以.

故答案为：

3．5

【分析】由等差数列的性质可得.

【详解】因为是等差数列，所以，

则有，解得.

故答案为：.

4．

【分析】根据已知可化为余弦定理的形式，从而求出A