七年级几何知识相交线与平行线练习.docxVIP

几何学习，尤其是平面几何的入门，离不开对基本图形关系的深刻理解与灵活运用。相交线与平行线作为七年级几何的基石，不仅是后续学习三角形、四边形等复杂图形的基础，更能培养同学们的空间想象能力与逻辑推理能力。本次练习旨在帮助同学们巩固相交线与平行线的核心知识点，并通过典型例题的解析，掌握解题思路与方法。

一、相交线：对顶角与邻补角的识别与应用

当两条直线相交时，会形成四个角。这四个角之间存在着特殊的位置关系和数量关系，其中最为基础的便是对顶角和邻补角。

核心知识点回顾：

*对顶角：两条直线相交后所得的，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角的性质是对顶角相等。

*邻补角：两条直线相交后，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。邻补角的性质是邻补角互补，即它们的和为180°。

例题解析：

例1：如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数，并说明理由。

思路分析：首先，我们要根据图形准确识别各角之间的关系。∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可直接得出∠BOD的度数。∠AOC与∠AOD是邻补角，它们的和为180°，由此可求出∠AOD。同理，∠AOD与∠BOC又是对顶角，故∠BOC等于∠AOD。

解答过程：

∵直线AB与CD相交于点O（已知）

∴∠AOC与∠BOD是对顶角（对顶角定义）

∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）

∵∠AOC与∠AOD是邻补角（邻补角定义）

∴∠AOC+∠AOD=180°（邻补角互补）

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°

∵∠AOD与∠BOC是对顶角（对顶角定义）

∴∠BOC=∠AOD=130°（对顶角相等）

方法提炼：解决此类问题，关键在于准确辨认对顶角和邻补角。拿到题目后，先在图中标出已知角的度数，再根据它们的定义和性质，找出与已知角相关联的未知角，逐步求解。

二、垂线：特殊位置关系下的性质运用

在相交线中，有一种特殊情况——垂直。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

核心知识点回顾：

*垂线的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

*垂线的性质：

1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

例题解析：

例2：如图，点P是直线l外一点，过点P作直线l的垂线，垂足为O。连接PA、PB、PC，其中PA、PB、PC分别与直线l交于点A、B、C，且PO=3cm。比较线段PA、PB、PC、PO的长度，并指出哪条线段的长度表示点P到直线l的距离。

思路分析：根据垂线的性质“垂线段最短”，我们可以直接判断PO是所有连接点P与直线l上各点的线段中最短的。点到直线的距离，就是指这点到这条直线的垂线段的长度。

解答过程：

根据垂线的性质“垂线段最短”可知：

POPA，POPB，POPC。

所以线段长度关系为：PO≤PA，PO≤PB，PO≤PC（当A、B、C与O重合时取等号）。

点P到直线l的距离是垂线段PO的长度，即3cm。

方法提炼：理解“点到直线的距离”的关键在于“垂线段”。在涉及最短路径或距离比较的问题时，垂线段最短的性质往往能直接给出答案或提供重要思路。

三、平行线：判定与性质的综合运用

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定是根据角的关系来判断直线是否平行，而平行线的性质则是由直线平行得到角的关系。两者互为逆过程，需要同学们在练习中仔细辨析，灵活运用。

核心知识点回顾：

*平行线的判定方法：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

4.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

*平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

例题解析：

例3：如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数。

思路分析：首先观察图形，∠1和∠2是哪两条直线被哪条直线所截形成的角？它们是内错角。根据“内错角相等，两直线平行”，可判定相应的两条直线平行。然后，∠3和∠4又是什么关系呢？它们是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出∠4的度数。

解答过程：

∵∠1=∠2（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）