第二章 分子动理学理论的平衡态理论.pptVIP

麦克斯韦速度分布概率密度实际上独立事件概率相乘在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任意速度区间内的分子占总分子数的比率为二、麦克斯韦速度分布§2.4麦克斯韦速度分布第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日介于之间的分子数有限速度区间的分子数其中实际上独立事件概率相乘§2.4麦克斯韦速度分布第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日Note:为了书写简单，作如下写法：即§2.4麦克斯韦速度分布第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日在实际问题中有时需计算气体分子速度分量(或速率)小于（或大于）某一给定值，或介于某一给定范围内的分子数。下面简单介绍利用麦克斯韦分布率处理这类文的方法。作为例子，我们讨论如何计算速度的x分量介于0到某一给定值vx范围内的分子数。速度的x分量在区间内的分子数为三、相对于的速度分布与速率分布§2.4麦克斯韦速度分布第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日对于有限值积分作如下处理。令定义所以相对于的速度分布误差函数§2.4麦克斯韦速度分布第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日同理，可得相对的无量纲麦克斯韦速率分布规律这是以最概然速率为单位的麦克斯韦速度分量分布规律。它是一个无量纲速度分量分布。§2.4麦克斯韦速度分布第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日应用上式，可计算无量纲速率uu’的气体分子数当u’=1时，当u’=2时，当u’=6时，当u’=28时，§2.4麦克斯韦速度分布第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日ovxvyvzvdv在速度空间，分子速率介于的分子数代表点府该都落在以原点为球心，v为半径，厚度为的一薄层球壳中，如图所示，球壳的体积为，根据分子运动各向同性的假设，气体分子速度没有择优方向，在各个方向上应是等概率的，说明代表点的数密度D足球对称的，D仅是离开原点的距离v的函数。设代表点的数密度为D(v)，则在球壳内的代表点数四、从速度分布导出速率分布§2.4麦克斯韦速度分布第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日由麦克斯韦速度分可知，位于速度空间，单位体积的分子数为§2.4麦克斯韦速度分布第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日ovxvyvzvdv§2.4麦克斯韦速度分布第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日§2.5气体分子碰撞数及其应用一、求单位时间内碰在单位面积上的总分子数解第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日vidtqdSivvxAB解二、理想气体压强公式解§2.5气体分子碰撞数及其应用第41页，共64页，星期日，2025年，2月5日器壁上有一个小孔，单位时间由单位面积泄出气体分子数，称为小孔泄流流量，记作三、泻流例题§2.5气体分子碰撞数及其应用第42页，共64页，星期日，2025年，2月5日§2.6玻耳兹曼分布一、等温大气压强公式、微粒按高度分布zz+dzp+dppρg系统该系统达到平衡的条件为：1、等温大气压强公式第43页，共64页，星期日，2025年，2月5日2、等温大气标高H称为大气标高大气标高是粒子按高度分布的特征量，它反映了气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾。上式表明，大气分子的标高H与温度成正比，与分子量成反比，即温度愈高，分子愈轻，它们相对而言就愈多地分布在高层大气。这与上节讨论大气逃逸问题的物理图象是一致的。在登山运动和航空驾驶中，往往根据上式，从测出的压强变化估算上升的高度。§2.6玻耳兹曼分布第44页，共64页，星期日，2025年，2月5日其中m*称为等效质量。1908年法国科学家Perrin首次观测到，1926年获得诺贝尔物理奖。设每一个微粒的质量为m，体积为V，微粒的质量密度为ρ。将其放在质量密度为溶液中。微粒受力是3、悬浮微粒按高度的分布§2.6玻耳兹曼分布第45页，共64页，星期日，2025年，2月5日第1页，共64页，星期日，