必威体育精装版人教版七年级(下册)相期末压轴题易错题数学试卷(一).docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点，满足关系式．

（1）求，的值；

（2）若点满足的面积等于，求的值；

（3）线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有，请直接写出的值．

解析：（1），；（2）或；（3）或

【分析】

（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；

（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；

（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．

【详解】

（1），，且

，

，

（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，

过作交直线于点，如图所示

∵

∴

解得，点坐标为

∵

∴

解得：或

（3）当或时，有．

如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，

∵

∴

解得：

∴

∵

∴

解得：

∵

∴

当运动t秒时，

∴

∵CE=t

∴，

∵

∴

解得：或．

【点睛】

本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．

2．在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组：、；

第二组：、．

（1）线段与线段的位置关系是；

（2）在（1）的条件下，线段、分别与轴交于点，.若点为射线上一动点（不与点，重合）．

①当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、、之间的数量关系，并证明．

②当与面积相等时，求点的坐标．

解析：（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，证明见解析；②点M的坐标为（0，）或（0，）．

【分析】

（1）根据两点的纵坐标相等，连线平行x轴进行判断即可；

（2）①过点M作MN∥AC，运用平行线的判定和性质即可；②设M（0，m），分两种情况：（i）当点M在线段OB上时，（ii）当点M在线段OB的延长线上时，分别运用三角形面积公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）∵A（?3，3）、C（4，3），

∴AC∥x轴，

∵D（?2，?1）、E（2，?1），

∴DE∥x轴，

∴AC∥DE；

（2）①如图，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．

理由如下：

过点M作MN∥AC，

∵MN∥AC（作图），

∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），

∵AC∥DE（已知），

∴MN∥DE（平行公理推论），

∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），

∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代换）．

②由题意，得：AC＝7，DE＝4，

设M（0，m），

（i）当点M在线段OB上时，BM＝3?m，FM＝m＋1，

∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3?m）＝，

S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，

∵S△ACM＝S△DEM，

∴＝2m＋2，

解得：m＝，

∴M（0，）；

（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m?3，FM＝m＋1，

∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m?3）＝，

S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，

∵S△ACM＝S△DEM，

∴＝2m＋2，

解得：m＝，

∴M（0，）；

综上所述，点M的坐标为（0，）或（0，）．

【点睛】

本题考查了三角形面积，平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征，平行线的判定和性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．

3．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．

（1）求的面积．

（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．

（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

解析：（1）4；（2）；（2）或．

【分析】

（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；

（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；

当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．

【详解】

解：（1），

，，

，，

，，，

的面积；

（2）解：轴，，

，

又∵，

∴，

过作，如图①，

，

，

，

，分别平分，，即：，，

；

（3）或．

解：①当在轴正半轴上时，如图②，

设，

过作轴，轴，轴，

，

，解得，

②当在轴负半轴上时，如图③

，解得，

综上所述：或．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．

4．问题