上海第二初级中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.docVIP

上海第二初级中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

一、压轴题

1．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．

（1）依题意补全图形．

（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；

②求证：点D到AF，EF的距离相等．

2．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝；

（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．

3．已知，在平面直角坐标系中，，，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且，于E．

（1）求的度数；

（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．

（3）若，求点D的坐标．

4．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；

（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

5．已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）

（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．

（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．

（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．

（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．

6．在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．

①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

7．（1）问题发现．

如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．

①求证：．

②求的度数．

③线段、之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究．

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①请判断的度数为____________．

②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）

8．在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．

（1）在中，，，则为________倍角三角形；

（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．

（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．

9．如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．

（1）求点的坐标；

（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；

（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．

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