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精选高中数学数列的概念选择题专项训练专题复习含答案(3)
一、数列的概念选择题
1．已知数列的前5项为：，，，，，可归纳得数列的通项公式可能为（）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可.
【详解】
因为，，，，，
故可得,，，，
故可归纳得.
故选：A.
【点睛】
本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题.
2．已知数列满足则数列的最大项为（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
本题先根据递推公式进行转化得到．然后令，可得出数列是等比数列．即．然后用累乘法可求出数列的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列的最大项．
【详解】
解：由题意，可知：
．
令，则．
，
数列是以为首项，为公比的等比数列．
．
．
，
，
．
各项相乘，可得：
．
．
令，
则，根据二次函数的知识，可知：当或时，取得最小值．
，，
的最小值为．
．
数列的最大项为．
故选：．
【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；
3．设数列满足若，则（）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
由题意有且，即可求，进而可得，即可比较它们的大小.
【详解】
由题意知：，，
∴，而，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.
4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）
（注：）
A．1624 B．1198 C．1024 D．1560
答案：C
解析：C
【分析】
设该数列为，令，设的前项和为，又令，则，依次用累加法，可求解.
【详解】
设该数列为，令，设的前项和为，又令，
设的前项和为，易得，
所以，
，进而得，
所以，
同理：
所以，所以.
故选：C
【点睛】
本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.
5．在数列中，，()，则（）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
通过递推公式求出可得数列是周期数列，根据周期即可得答案.
【详解】
解：，，，
则数列周期数列，满足，
，
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的周期性，考查递推公式的应用，是基础题.
6．已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.
【详解】
由已知得，
因为为递增数列，所以有，即恒成立，
所以，所以只需，即，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.
7．在数列中，，，则的值为（）
A． B． C． D．以上都不对
答案：A
解析：A
【分析】
根据递推式可得为一个周期为3的数列，求中一个周期内的项，利用周期性即可求的值
【详解】
由，知
故数列是周期为的数列，而2019可被3整除
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题
8．数列满足，，则的值为（）
A．1 B．-1 C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据数列的递推公式，代入计算可得选项.
【详解】
因为，，所以，
故选：B.
【点睛】
本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.
9．数列的一个通项公式是（）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据数列分子分母的规律求得通项公式.
【详解】
由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据数列的规律求通项公式，属于基础题.
10．已知数列的前n项和为，则()
A．10 B．8 C．6 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
根据，代入即可得结果.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了由数列的前项和求数列中的项，属于基础题.
11．数列满足，则数列的前48项和为（）
A．1006 B．1176 C．1228 D．2368
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意，可知，分别列出各项，再整理得出，，，，，，，可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组求
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